كۆزنەكلەرنى قوزغىتىش: مەريەمگە بارىدىغان يول

In July 2020 three missions left Earth for Mars within twelve days: the United Arab Emirates’ Hope orbiter, China’s Tianwen-1 and NASA’s Perseverance rover. بۇ تەھدىت ئەمەس. Mars can only be reached cheaply when the planets are lined up just right, and that happens about every 26 months.

سىز بىرەر يۇلتۇزنى كۆزدە تۇتمايسىز. سىز ئۇنىڭ قايسى جايدا بولىدىغانلىقىنى كۆرسىتىپ بېرىسىز.

كۆرۈڭ

يەر شارى ۋە مارسنىڭ ئىككىسى كۈننى ئايلىنىپ، يەر شارىنىڭ ئىچىدىكى يولدا تېخىمۇ تېز. يەر شارى ئۆزىنىڭ مەركىزىي پىلانېتىغا يېقىنلىشىش جەريانىدا، كۈننىڭ نۇرىنى تارقىتىش ئۈچۈن، ئۆزىنىڭ تاشقى يۈزىگە قارىتا بىر خىل ئېلېكتىرونلۇق سىمنى يوللاپ تۇرىدۇ.

• سەپەر ۋاقتى : 259 كۈن ئەڭ يېقىن يولدا.
• In that time Mars moves on too, so it must be about 44 degrees ahead of Earth at departure.
• يەر شارى مارسنى ئالدى، ھەمدە ئوخشاش ئۇلىنىش ھەر 780 كۈن ئەتراپىدا تەكرارلىنىدۇ، يەنى 26 ئاي.

بىر قانچە ھەپتە ئىچىدە كۆزنەكنى ئۇنتۇپ قالسىڭىز، سەپەر بەك كۆپ يېقىلغۇغا تېگىشلىك بولىدۇ ياكى سىزنىڭ روكېتىڭىزگە ئىشەنچ قىلغىلى بولمايدۇ. Wait, and the next window is two years away.

چۈشەن

ئىككى ئوبوروتنى داغدەك قاراش (زېمىن 1 AU، مەريەم 1.524 AU) ۋە كۈننىڭ μ = 1.327 × 10¹¹ km³/s² نى ئىشلىتىش:

• تەقسىملەش ئېلىپىسنىڭ a=(1 + 1.524)/2 = 1.262 AU؛ ئۇنىڭ يېرىم مەزگىلى 259 كۈن.
• Leaving Earth, the spacecraft needs 2.94 km/s more than Earth’s own 29.8 km/s around the Sun.
• It arrives at Mars’s orbit 2.65 km/s slower than Mars and must be captured (next lesson).
• Phase angle: in 259 days Mars covers 360° × 259/687 ≈ 136°, so it must start 180° − 136° ≈ 44° ahead.

Real orbits are slightly elliptical and tilted, so each window is different; mission designers search thousands of launch and arrival dates at once with “porkchop plots”. Paying a little more Δv buys a shorter trip: Perseverance took 203 days.

باشلىغۇچى

سىنىدوس مەزگىلى:

1/S = 1/P_Earth − 1/P_Mars  →  S = 1 / (1/365.25 − 1/686.98) ≈ 780 كۈن

Departure from low Earth orbit is not simply 2.94 km/s: that is the hyperbolic excess speed v∞ Earth must be left with. 200 كىلومېتىر ئېگىزلىكتە يېقىلغاندا، تېزلىكى √(v∞² + 2μ_E/r) بولۇپ، شۇڭا 7.79 كىلومېتىر/سىكۇنتلۇق ئوربىتادىن يېقىلغاندا 3.6 كىلومېتىر/سىكۇنت كېلىدۇ، بۇ يەر شارىدىن 2.94 كىلومېتىر يىراقلىقتىكى ئۆبىرت تەسىرىگە قارىغاندا ئەرزان بولىدۇ. Launch vehicles quote this as C3 = v∞² ≈ 8.7 km²/s², the minimum for a Mars departure.