Fenêtres de lancement : la route vers Mars

En juillet 2020, trois missions ont quitté la Terre pour Mars en l’espace de douze jours: l’orbiteur Hope des Émirats arabes unis, Tianwen-1 de Chine et le rover Perseverance de NASA. Ce n’était pas une coïncidence. Mars ne peut être atteint à moindre coût que lorsque les planètes sont alignées, et cela arrive environ tous les 26 mois.

Vous ne visez pas une planète. Vous visez à l’endroit où il sera.

Regardez.

La Terre et Mars tournent toutes deux autour du Soleil, la Terre sur la trajectoire intérieure et plus vite. Un vaisseau spatial quittant la Terre ne vole pas en ligne droite: il suit sa propre orbite autour du Soleil, une demi-ellipse qui commence à l’orbite de la Terre et se termine à celle de Mars.

• Le voyage prend environ 259 jours sur le chemin le moins cher.
• Pendant ce temps, Mars se déplace aussi, donc il doit être environ 44 degrés en avance sur la Terre au départ.
• La Terre dépasse Mars et le même alignement ne se répète que tous les 780 jours, soit environ 26 mois.

Rater la fenêtre de quelques semaines et le voyage coûte beaucoup plus de carburant, ou devient impossible pour la fusée que vous avez. Attendez, et la prochaine fenêtre est dans deux ans.

Comprendre

En traitant les deux orbites comme des cercles (Terre à 1 UA, Mars à 1,524 UA) et en utilisant le μ du Soleil = 1,327 × 10¹¹ km³/s²:

• L’ellipse de transfert a un = (1 + 1,524)/2 = 1,262 UA; sa demi-période est de 259 jours.
• En quittant la Terre, le vaisseau spatial a besoin de 2.94 km/s de plus que les 29.8 km/s de la Terre autour du Soleil.
• Il arrive sur l’orbite de Mars 2.65 km/s plus lentement que Mars et doit être capturé (leçon suivante).
• Angle de phase: en 259 jours Mars couvre 360° × 259/687 ≈ 136°, donc il doit commencer 180° − 136° ≈ 44° d’avance.

Les orbites réelles sont légèrement elliptiques et inclinées, de sorte que chaque fenêtre est différente; les concepteurs de mission recherchent des milliers de dates de lancement et d’arrivée à la fois avec des “tracés porkchop”. En payant un peu plus Δv, on achète un voyage plus court : Perseverance a pris 203 jours.

Master

Période synodique:

1/S = 1/P_Terre − 1/P_Mars → S = 1 / (1/365,25 − 1/686,98) ≈ 780 jours

Le départ de l’orbite terrestre basse n’est pas simplement 2,94 km/s: c’est la vitesse hyperbolique excédentaire v∞ avec laquelle la Terre doit rester. En brûlant à 200 km d’altitude, la vitesse requise est √(v∞² + 2μ_E/r), donc le brûlage depuis une orbite de stationnement de 7,79 km/s est d’environ 3,6 km/s, et l’effet Oberth le rend moins cher que d’ajouter 2,94 km/s loin de la Terre. Les véhicules de lancement l’indiquent comme C3 = v∞² ≈ 8,7 km²/s², le minimum pour un départ de Mars.