Startfenster: der Weg zum Mars

Im Juli 2020 verließen innerhalb von zwölf Tagen drei Missionen die Erde zum Mars: der Orbiter Hope der Vereinigten Arabischen Emirate, Chinas Tianwen-1 und der Perseverance-Rover von NASA. Das war kein Zufall. Der Mars kann nur dann günstig erreicht werden, wenn die Planeten genau richtig aufeinander ausgerichtet sind, und das passiert etwa alle 26 Monate.

Ihr zielt nicht auf einen Planeten. Sie zielen darauf ab, wo es sein wird.

Look

Erde und Mars umkreisen beide die Sonne, die Erde auf der inneren Bahn und schneller. Ein Raumschiff, das die Erde verlässt, fliegt nicht in einer geraden Linie: Es folgt seiner eigenen Umlaufbahn um die Sonne, einer Halbellipse, die bei der Erdumlaufbahn beginnt und bei der des Mars endet.

• Die Reise dauert etwa 259 Tage auf dem billigsten Weg.
• In dieser Zeit bewegt sich der Mars auch weiter, also muss es um 44 Grad vorwärts Erde bei der Abreise.
• Die Erde überholt den Mars und die gleiche Aufstellung wiederholt sich nur alle 780 Tage, etwa 26 Monate.

Verpasst man das Fenster um ein paar Wochen, kostet die Reise weitaus mehr Treibstoff oder wird für die Rakete unmöglich. Warten Sie, und das nächste Fenster ist zwei Jahre entfernt.

Understand

Wenn man beide Bahnen als Kreise behandelt (Erde bei 1 AE, Mars bei 1,524 AE) und die Sonnen-μ = 1,327 × 10¹¹ km³/s² verwendet:

• Die Transferellipse hat a = (1 + 1,524)/2 = 1,262 AE; ihre Halbwertszeit beträgt 259 Tage.
• Beim Verlassen der Erde braucht die Raumsonde 2,94 km/s mehr als die eigene Erdumlaufgeschwindigkeit von 29,8 km/s um die Sonne.
• Er erreicht die Umlaufbahn des Mars 2,65 km/s langsamer als der Mars und muss eingefangen werden (nächste Lektion).
• Phasenwinkel: in 259 Tagen umkreist der Mars 360° × 259/687 ≈ 136°, er muss also 180° − 136° ≈ 44° voraus beginnen.

Echte Umlaufbahnen sind leicht elliptisch und geneigt, so dass jedes Fenster anders ist; Missionsplaner suchen Tausende von Start- und Ankunftsdaten auf einmal mit “Porkchop Plots”. Ein bisschen mehr Δv kostet eine kürzere Reise: Perseverance dauerte 203 Tage.

Master

Die synodische Periode:

1/S = 1/P_Erde − 1/P_Mars  →  S = 1 / (1/365,25 − 1/686,98) ≈ 780 Tage

Der Abflug aus der niedrigen Erdumlaufbahn ist nicht einfach 2,94 km/s: Das ist die hyperbolische Übergeschwindigkeit v∞, mit der die Erde zurückbleiben muss. Bei einer Brennhöhe von 200 km beträgt die erforderliche Geschwindigkeit √(v∞² + 2μ_E/r), sodass der Verbrennungsvorgang aus einer Parkbahn mit 7,79 km/s etwa 3,6 km/s, und der Oberth-Effekt macht es billiger als die Erweiterung um 2,94 km/s. Trägerraketen geben diese als C3 = v∞² ≈ 8,7 km²/s² an, das Minimum für einen Mars-Abflug.