Orbit-Einfügung: eingefangen werden

Am 10. März 2006, nach sieben Monaten im Weltraum, startete NASAs Mars Reconnaissance Orbiter seine sechs Haupttriebwerke für 27 Minuten. Einen Teil dieser Zeit war er hinter dem Mars, ohne Funkkontakt: Niemand auf der Erde konnte wissen, ob es funktioniert hatte. Hätte das Feuer fehlgeschlagen, wäre die Raumsonde an dem Mars vorbeigeflogen und in eine endlose Umlaufbahn um die Sonne geraten.

Ankommen ist nicht genug. Du musst erwischt werden.

Look

Ein Raumschiff “hält” nicht an einem Planeten. Es fällt auf sie zu, beschleunigt sich, wenn es näher kommt, auf einer offenen Kurve namens Hyperbel. Wenn man ihn alleine ließ, würde er um den Planeten herumpeitschen und wieder wegklettern, genauso schnell wie er hereinkam.

Um zu bleiben, muss er im exakt richtigen Moment an Geschwindigkeit verlieren, der nächste Anflug:

1. Capture burn. Motoren feuern gegen die Bewegungsrichtung. Ein bescheidener Burn verwandelt die offene Kurve in eine lange, geschlossene Ellipse.
2. Luftbremsen. Anstatt mehr Treibstoff zu verbrennen, senken die Kontroller den niedrigsten Punkt der Umlaufbahn in die dünne Oberfläche der Atmosphäre. Bei jedem Durchgang verlangsamt ein kleiner Luftwiderstand das Raumschiff und der Höhenpunkt sinkt.
3. Wissenschaft im Orbit. Nach Hunderten von Vorbeiflügen über einen Zeitraum von etwa fünf Monaten erreichte MRO eine niedrige, fast kreisförmige Umlaufbahn in einer Höhe von 250 mal 316 km und konnte damit beginnen, den Mars zu kartieren.

Understand

Von der Erde kommend erreicht die Raumsonde auf einer Hohmann-ähnlichen Bahn den Mars um 2,65 km/s Langsamer als der Mars. Aus der Sicht des Mars ist das seine “Geschwindigkeit bei Unendlichkeit”, v∞. Sie fällt auf 426 km über der Oberfläche und beschleunigt bis zu

v = √(v∞² + 2μ/r) = √(2.65² + 2 × 42,828 / 3,822) ≈ 5.4 km/s

Auf einer Ellipse von 426 km bis 44.500 km muss die Geschwindigkeit am niedrigsten Punkt 4,56 km/s (vis-viva) betragen. Die ideale, augenblickliche Erfassungsgeschwindigkeit beträgt daher etwa 0,87 km/s. Ein echter 27-minütiger Brennvorgang ist weniger effizient, weil er entlang der Kurve verteilt wird; MROs verlangsamten die Raumsonde um etwa 1 km/s.

Eine direkte Einführung in eine niedrige Kreisbahn würde etwa 2 km/s kosten (siehe das Try it). Aerobraking spart den größten Teil dieser Differenz, und der eingesparte Treibstoff wird zu Raumfahrzeugen und Wissenschaft.

Master

Eine Hyperbel hat eine Großhalbachse a = −μ/v∞² und eine Exzentrizität e = 1 + r_p v∞²/μ. Die Flugzeit von weit weg bis zur Periapsis wird durch die hyperbolische Keplergleichung M = e sinh F − F bestimmt.

Die Erfassung Δv an der Periapsis r_p in eine Ellipse mit Apoapsis r_a ist

Δv = √(v∞² + 2μ/r_p) − √(2μ r_a / (r_p (r_p + r_a)))

Das ist bei einer sehr langen Ellipse am kleinsten (r_a → groß): die Raumsonde wird kaum eingefangen. Deshalb gehen Ankünfte zuerst in eine lose Umlaufbahn ein, weshalb Aerobraking oder mehrere kleinere Burns folgen. Für bemannte Marsmissionen, Aerocapture (ein einzelner Tiefpass durch die Atmosphäre hinter einem Hitzeschild) könnte den Einfangverbrennungsprozess vollständig ersetzen.