Kiertoradan sijoittaminen: vangitseminen

10. maaliskuuta 2006, seitsemän kuukauden avaruudessa vietettyään, NASA:n Mars Reconnaissance Orbiter -luotain käynnisti kuusi päämoottoriaan 27 minuutin ajan. Osan siitä ajasta se oli Marsin takana, ilman radioyhteyttä: kukaan Maapallolla ei voinut tietää, oliko se toiminut. Jos poltto olisi epäonnistunut, avaruusalus olisi lentänyt Marsin ohi ja päättynyt loputtomaan kiertoradalle Aurinkoa ympäröimässä.

Saapuminen ei riitä. Sinun täytyy jäädä kiinni.

Katso.

Avaruusalus ei pysähdy planeetalle. Se putoaa sitä kohti, Nopeutumassa Kun se lähestyy, avoimella käyrällä nimeltään hyperboli. Jos se jätetään yksin, se kiertää planeetan ympäri ja kiipeää pois yhtä nopeasti kuin tuli.

Pysyäkseen paikallaan sen täytyy menettää nopeutta juuri oikealla hetkellä, lähimmän lähestymisen aikana:

1. Capture burn. Moottorit ampuvat liikettä vastaan. Vaatimaton poltto muuttaa avoimen käyrän pitkäksi, suljetuksi ellipsiksi.
2. Ilmajarrut. Sen sijaan, että polttaisi enemmän polttoainetta, ohjaimet laskevat kiertoradan matalimman pisteen ilmakehän ohueen yläosaan. Jokaisella ohjauksella pieni ilmavastus hidastaa avaruusalus ja korkein kohta laskeutuu.
3. Tiede kiertoradalla. Noin viiden kuukauden aikana tehtyjen satojen ohikulkujen jälkeen MRO saavutti matalan, lähes pyöreän kiertoradan noin 250 x 316 km korkeudella ja pystyi aloittamaan Marsin kartoittamisen.

Ymmärrän.

Coming from Earth on a Hohmann-like path, the spacecraft reaches Mars about 2.65 km/s slower than Mars. Marsin näkökulmasta se on sen “nopeus äärettömyydessä”, v∞. Laskeutuessaan 426 km:n korkeuteen se kiihdyttää jopa

v = √(v∞² + 2μ/r) = √(2.65² + 2 × 42,828 / 3,822) ≈ 5.4 km/s

On an ellipse from 426 km to 44,500 km, the speed at the low point must be 4.56 km/s (vis-viva). Ihanteellinen, hetkellinen kaatopaikan poltto on siten noin 0.87 km/s. Todellinen 27 minuutin palaminen on vähemmän tehokasta, koska se leviää pitkin käyrää; MRO:t hidastivat avaruusalus noin 1 km/s.

Suoraan matalalle pyöreälle radalle sijoittaminen maksaisi noin 2 km/s (ks. Try it). Ilmajarrut säästävät suurimman osan tästä erosta, ja säästynyt polttoaine tulee avaruusaluksista ja tieteestä.

Mestari.

Hyperbolan puolisuurakseli on a = −μ/v∞² ja eksentrisyys e = 1 + r_p v∞²/μ. Lentoaika kaukaisesta pisteestä periapsis-pisteeseen määritellään hyperbolisella Keplerin yhtälöllä M = e sinh F − F.

Periapsis r_p:n sisäänotto Δv ellipsiksi, jonka apoapsis on r_a, on

Δv = √(v∞² + 2μ/r_p) − √(2μ r_a / (r_p (r_p + r_a)))

Tämä on pienin arvo hyvin pitkälle ellipsille (r_a → suuri): avaruusalus on tuskin kuvattu. Siksi saapuvat asiat menevät ensin löyhälle radalle, ja siksi seuraa aerojarrutus tai useita pienempiä polttoja. Miehitettyjen Mars-lentojen osalta ilmakuvaus (yksi syvä kulku ilmakehän läpi lämpösuojan takana) voisi korvata kaatopaikan polttamisen kokonaan.