Orbitale invoeging: gevangen worden

Op 10 maart 2006, na zeven maanden in de ruimte, startte NASA’s Mars Reconnaissance Orbiter zijn zes hoofdmotoren gedurende 27 minuten. Een deel van die tijd was hij achter Mars, zonder radiocontact: niemand op aarde kon weten of het gewerkt had. Als de verbranding was mislukt, zou het ruimtevaartuig voorbij Mars zijn gevlogen en in een eindeloze baan om de Zon zijn beland.

Aankomen is niet genoeg. Je moet worden betrapt.

Kijk.

Een ruimtevaartuig “stopt” niet bij een planeet. Het valt er naar toe, versnellen als het dichterbij komt, op een open curve genaamd een hyperbool. Als hij alleen was, zou hij rond de planeet zweven en weer wegklimmen, net zo snel als hij binnenkwam.

Om te blijven, moet het op precies het juiste moment snelheid verliezen, de dichtstbijzijnde:

1. Capture burn. Motoren vuren tegen de richting van de beweging in. Een bescheiden burn verandert de open curve in een lange, gesloten ellipse.
2. Aerobraking. In plaats van meer brandstof te verbranden, laten de besturingsapparatuur het laagste punt van de baan zakken naar de dunne bovenkant van de atmosfeer. Bij elke passage vertraagt een kleine luchtweerstand het ruimtevaartuig en zakt het hoogtepunt.
3. Wetenschap orbit. Na honderden vluchten in ongeveer vijf maanden bereikte MRO een lage, bijna cirkelvormige baan van 250 bij 316 km en kon het beginnen met het in kaart brengen van Mars.

Begrijp je?

Vanaf de Aarde komt het ruimtevaartuig op een Hohmann-achtige baan, bereikt Mars ongeveer 2,65 km/s Langzamer dan Mars. Vanuit het oogpunt van Mars is dat zijn “snelheid bij oneindigheid”, v∞. Het daalt tot 426 km boven het oppervlak, versnelt tot

v = √(v∞² + 2μ/r) = √(2.65² + 2 × 42,828 / 3,822) ≈ 5.4 km/s

Op een ellips van 426 km tot 44.500 km moet de snelheid op het laagste punt 4,56 km/s (vis-viva) zijn. De ideale, ogenblikkelijke vangstbrand is dus ongeveer 0.87 km/s. Een echte 27 minuten brand is minder efficiënt omdat het langs de curve wordt verspreid; MRO’s vertraagden het ruimtevaartuig met ongeveer 1 km/s.

Het rechtstreeks in een lage cirkelbaan brengen zou ongeveer 2 km/s kosten (zie de Try it). Aerobraking bespaart het grootste deel van dat verschil, en de bespaarde brandstof wordt ruimtevaartuigen en wetenschap.

Meester

Een hyperbool heeft een halfgrote as a = −μ/v∞² en excentriciteit e = 1 + r_p v∞²/μ. De vluchttijd van ver weg naar periapsis wordt bepaald door de hyperbolische Keplervergelijking M = e sinh F − F.

De afvang Δv bij periapsis r_p in een ellips met apoapsis r_a is

Δv = √(v∞² + 2μ/r_p) − √(2μ r_a / (r_p (r_p + r_a)))

De kleinste waarde voor een zeer lange ellips (r_a → groot): het ruimtevaartuig wordt nauwelijks vastgelegd. Daarom gaan aankomsten eerst een losse baan in, en waarom aerobraking of meerdere kleinere burns volgen. Voor bemande Marsmissies zou aerocapture (een enkele diepe passage door de atmosfeer achter een hitteschild) de capture burn volledig kunnen vervangen.