Orbitalni umetanje: dobivajući uhvaćen

10. ožujka 2006., nakon sedam mjeseci u svemiru, NASA-in Mars Reconnaissance Orbiter je upalio svojih šest glavnih motora na 27 minuta. Dio tog vremena bio je iza Marsa, bez radio kontakta: nitko na Zemlji nije mogao znati je li radio. Da je to bio slučaj, letjelica bi prošla kraj Marsa i ušla u beskonačnu orbitu oko Sunca.

Dolazak nije dovoljan. Morate biti uhvaćeni.

Gledaj.

Svemirska letjelica ne “staje” na planetu. Pada prema njemu, brža kako se približava, na otvorenoj krivulji koja se naziva hiperbola. Ostavio sam ga da bije oko planeta i opet se popeo, jednako brzo kao što je došao.

Da bi ostao, mora izgubiti brzinu u točno pravom trenutku, Najbliži prilaz:

1. Zahvatite izgaranje. Motori paljbu protiv smjera kretanja. Skromno izgaranje pretvara otvorenu krivulju u dugu, zatvorenu elipse.
2. Zračno kočenje. Umjesto sagorijevanja više goriva, kontrolori spuštaju najnižu točku orbite u tanki vrh atmosfere. Svaki prolaz, mali otpor zraka usporava letjelice i visoke točke tone.
3. Znanstvena orbita. Nakon stotina prolaska u razdoblju od oko pet mjeseci, MRO je dosegao nisku, gotovo kružnu orbitu visine 250 x 316 km i mogao je početi s mapiranjem Marsa.

Razumijem.

Dolazeći sa Zemlje na Hohmann-like putanju, letjelica stiže do Marsa oko 2,65 km/s Sporije od Marsa. S gledišta Marsa, to je njegova “brzina u beskonačnosti”, v∞. Padajući na 426 km iznad površine, ubrzava se do

v = √(v∞² + 2μ/r) = √(2.65² + 2 × 42,828 / 3,822) ≈ 5.4 km/s

Na elipsi od 426 km do 44.500 km, brzina u niskoj točki mora biti 4,56 km/s (vis-viva). Idealno, trenutačno zarobljeno izgaranje je stoga oko 0,87 km/s. Stvarno 27-minutno izgaranje je manje učinkovito jer se širi duž krivulje; MRO usporava letjelice za oko 1 km/s.

Snimanje ravno u nisku kružnu orbitu koštalo bi oko 2 km/s (vidi Probaj). Aerokočenje štedi većinu te razlike, a ušteđeno gorivo postaje svemirska letjelica i znanost.

Gospodaru.

Hiperbola ima veliku poluos a = −μ/v∞² i ekscentricitet e = 1 + r_p v∞²/μ. Vrijeme leta od udaljenosti do periapside određuje se hiperboličkom Keplerovom jednadžbom M = e sinh F − F.

Zahvat Δv u periapsisu r_p u elipsoid s apoapsisom r_a je

Δv = √(v∞² + 2μ/r_p) − √(2μ r_a / (r_p (r_p + r_a)))

koja je najmanja za vrlo dugu elipsoidu (r_a → velika): letjelica je jedva uhvaćena. Zato dolaze prvo u labavu orbitu, a zatim slijedi aerokočenje ili nekoliko manjih izgaranja. Za misije s ljudskom posadom na Mars, Zračni zahvat (jedan duboki prolaz kroz atmosferu iza toplinskog štita) mogao bi u potpunosti zamijeniti hvatanje izgaranja.