Orbitálne vloženie: zachytávanie

10. marca 2006, po siedmich mesiacoch vo vesmíre, NASASonda Mars Reconnaissance Orbiter spustila svojich šesť hlavných motorov na 27 minút. Časť času bola za Marsom, bez rádiového kontaktu: nikto na Zemi nemohol vedieť, či to fungovalo. Ak by sa raketa nespálila, sonda by preletela okolo Marsu a dostala by sa na nekonečnú obežnú dráhu okolo Slnka.

Prísť nestačí. Musíte byť chytený.

Pozri.

Kozmická loď sa nezastaví na planéte. Smerom k nej padá, zrýchľuje ako sa približuje, na otvorenej krivke nazývanej hyperbola. Ak by bol ponechaný sám, obišiel by planétu a znova by sa odtiahol tak rýchlo ako prišiel.

Aby zostal, musí stratiť rýchlosť presne v tom správnom momente, najbližšie priblíženie:

1. Capture burn. Motory strieľajú proti smeru pohybu. Skromné spálenie zmení otvorenú krivku na dlhú, uzavretú elipsu.
2. Aerobrzdový systém. Namiesto spaľovania viac paliva, riadiace jednotky znižujú najnižší bod obežnej dráhy do tenkého vrcholu atmosféry. Pri každom prelete sa vytvorí malý odpor vzduchu, ktorý spomaľuje loď a vrchol klesá.
3. Vedecká obežná dráha. Po stovkách preletov v priebehu piatich mesiacov dosiahla MRO nízku, takmer kruhovou obežnú dráhu vo výške asi 250 x 316 km a mohla začať s mapovaním Marsu.

Pochopte to.

Prichádzajúc zo Zeme po Hohmannovej dráhe, sonda dosiahne Mars o 2.65 km/s pomalšie ako Mars. Z pohľadu Marsu je to jeho “rýchlosť v nekonečne”, v∞. Spadajúca na 426 km nad povrchom, zrýchľuje až

v = √(v∞² + 2μ/r) = √(2,65² + 2 × 42,828 / 3,822) ≈ 5,4 km/s

On an ellipse from 426 km to 44,500 km, the speed at the low point must be 4.56 km/s (vis-viva). Ideálna, okamžitá rýchlosť zachytávania je teda okolo 0.87 km/s. Skutočné 27-minútové spaľovanie je menej efektívne, pretože sa rozkladá pozdĺž krivky; MRO spomalilo loď o približne 1 km/s.

Zachytenie priamo na nízku kruhovou obežnú dráhu by stálo asi 2 km/s (pozri Try it). Aerobrzdenie šetrí väčšinu tohto rozdielu a ušetrené palivo sa stáva vesmírnou loďou a vedou.

Majster

Hyperbola má veľkú poloosi a = −μ/v∞² a excentricitu e = 1 + r_p v∞²/μ. Čas letu z ďalekého bodu do periapsidy je daný hyperbolickým Keplerovým zákonom M = e sinh F − F.

Zachytenie Δv v periapse r_p do elipse s apoapsou r_a je

Δv = √(v∞² + 2μ/r_p) − √(2μ r_a / (r_p (r_p + r_a)))

ktorý je najmenší pre veľmi dlhú elipsy (r_a → veľký): sonda je sotva zachytená. Preto sa pristávajúce lode najprv dostanú na voľnú obežnú dráhu a potom nasleduje aerobrzdenie alebo niekoľko menších spaľovacích manévrov. Pre misie s ľudskou posádkou na Mars, zachytávanie vzduchom (jeden hlboký prechod atmosférou za tepelným štítom) by mohol úplne nahradiť zachytávanie spaľovania.