Orbitální vkládání: zachycení

10. března 2006, po sedmi měsících ve vesmíru, NASAMars Reconnaissance Orbiter vypálil svých šest hlavních motorů po dobu 27 minut. Část této doby byla za Marsem, bez rádiového kontaktu: nikdo na Zemi nemohl vědět, zda to fungovalo. Pokud by se spálení nezdařilo, sonda by proletěla kolem Marsu a nakonec by se dostala na nekonečnou oběžnou dráhu kolem Slunce.

Přijet nestačí. Musíte být chycen.

Podívejte se.

Kosmická loď se na planetě nezastaví. Směrem k ní padá, zrychluje jak se blíží, na otevřené křivce zvané hyperbola. Kdyby byl ponechán sám, bičoval by planetu a zase odlétl pryč, stejně rychle jako přiletěl.

Aby zůstal, musí ztratit rychlost přesně ve správný okamžik, nejbližší přiblížení:

1. Zachyťte hoření. Motory střílejí proti směru pohybu. Skromné spálení změní otevřenou křivku na dlouhou, uzavřenou elipsi.
2. Aerobrzdění. Místo spalování více paliva, řídicí jednotky snižují nejnižší bod oběžné dráhy do tenké horní vrstvy atmosféry. Při každém průletu se zpomalí loď a její výška klesne.
3. Vědecká oběžná dráha. Po stovkách průletů v průběhu pěti měsíců dosáhla MRO nízké, téměř kruhové oběžné dráhy ve výšce asi 250 x 316 km a mohla začít mapovat Mars.

Pochopte to.

Při příletu ze Země po Hohmannově dráze dosáhne sonda Marsu o 2,65 km/s pomaleji než Mars. Z pohledu Marsu je to jeho “rychlost v nekonečnu”, v∞. Spadne na 426 km nad povrchem, zrychlí se až na

v = √(v∞² + 2μ/r) = √(2,65² + 2 × 42,828 / 3,822) ≈ 5,4 km/s

Na elipsu od 426 km do 44,500 km, rychlost v dolním bodě musí být 4.56 km/s (vis-viva). Ideální, okamžité zachycení spalování je tedy asi 0.87 km/s. Skutečný 27minutový výpadek je méně efektivní, protože se rozprostírá podél křivky; MRO zpomalilo sondu asi o 1 km/s.

Zachycení přímo na nízkou kruhovou oběžnou dráhu by stálo asi 2 km/s (viz Zkuste to). Aerobrzdění ušetří většinu tohoto rozdílu a ušetřené palivo se stane kosmickou lodí a vědou.

Mistr

Hyperbola má velkou poloosi a = −μ/v∞² a excentricitu e = 1 + r_p v∞²/μ. Doba letu z dálky do periapse je dána hyperbolickým Keplerovým vztahem M = e sinh F − F.

Zachycení Δv v periapsis r_p do elipsy s apoapsis r_a je

Δv = √(v∞² + 2μ/r_p) − √(2μ r_a / (r_p (r_p + r_a)))

která je nejmenší pro velmi dlouhou elipsu (r_a → velká): sonda je sotva zachycena. Proto přistávající lodě nejprve vstupují na volnou oběžnou dráhu a následuje aerobrzdění nebo několik menších spálení. Pro mise na Mars s posádkou, Aerocapture (jeden hluboký průlet atmosférou za tepelným štítem) by mohl zcela nahradit zachycování spalováním.