Τροχιακή εισαγωγή: να συλληφθεί

Στις 10 Μαρτίου του 2006, μετά από επτά μήνες στο διάστημα, το Mars Reconnaissance Orbiter του NASA ενεργοποίησε τους έξι κύριους κινητήρες του για 27 λεπτά. Για ένα μέρος του χρόνου αυτού βρισκόταν πίσω από τον Άρη, χωρίς ραδιοεπικοινωνία: κανείς στη Γη δεν μπορούσε να ξέρει αν είχε λειτουργήσει. Αν η καύση είχε αποτύχει, το διαστημόπλοιο θα είχε πετάξει πέρα από τον Άρη και σε μια ατέρμονη τροχιά γύρω από τον Ήλιο.

Η άφιξη δεν είναι αρκετή. Πρέπει να σε πιάσουν.

Κοίτα.

Ένα διαστημόπλοιο δεν «σταματά» σε έναν πλανήτη. Πέφτει προς αυτήν, Επιταχύνοντας το ρυθμό καθώς πλησιάζει, σε μια ανοιχτή καμπύλη που λέγεται υπερβολή. Αφημένο μόνο του, θα πετούσε γύρω από τον πλανήτη και θα απομακρυνόταν πάλι, τόσο γρήγορα όσο μπήκε.

Για να μείνει, πρέπει να χάσει ταχύτητα ακριβώς τη σωστή στιγμή, την Η κοντινότερη προσέγγιση:

1. Συλλάβετε το κάψιμο. Οι κινητήρες πυροβολούν ενάντια στην κατεύθυνση της κίνησης. Μια μέτρια καύση μετατρέπει την ανοιχτή καμπύλη σε μια μακρά, κλειστή έλλειψη.
2. Αεροφρένο. Αντί να καίγονται περισσότερα καύσιμα, οι ελεγκτές χαμηλώνουν το χαμηλότερο σημείο της τροχιάς στο λεπτό πάνω μέρος της ατμόσφαιρας. Κάθε πέρασμα, μια μικρή αντίσταση αέρα επιβραδύνει το διαστημόπλοιο και το υψηλό σημείο βυθίζεται.
3. Επιστημονική τροχιά. Μετά από εκατοντάδες περάσματα σε διάστημα περίπου πέντε μηνών, το MRO έφτασε σε χαμηλή, σχεδόν κυκλική τροχιά περίπου 250 με 316 χιλιόμετρα πάνω από τον Άρη και μπόρεσε να αρχίσει τη χαρτογράφηση του πλανήτη.

Καταλάβετε

Προερχόμενο από τη Γη σε μια διαδρομή τύπου το διαστημόπλοιο φτάνει στον Άρη περίπου 2,65 χλμ/δευτερόλεπτο πιο αργή από τον Άρη. Από την άποψη του Άρη, αυτή είναι η “ταχύτητά του στο άπειρο”, v∞. Πέφτει στα 426 χιλιόμετρα πάνω από την επιφάνεια, επιταχύνει μέχρι

v = √(v∞² + 2μ/r) = √(2.65² + 2 × 42,828 / 3,822) ≈ 5.4 km/s

Σε μια έλλειψη από 426 χλμ. έως 44.500 χλμ., η ταχύτητα στο χαμηλότερο σημείο πρέπει να είναι 4,56 χλμ/δευτ. Το ιδανικό, στιγμιαίο κάψιμο σύλληψης είναι επομένως για 0,87 χλμ/δευτερόλεπτο. Μια πραγματική καύση 27 λεπτών είναι λιγότερο αποτελεσματική επειδή εξαπλώνεται κατά μήκος της καμπύλης. Οι MRO επιβραδύνουν το διαστημόπλοιο περίπου κατά 1 χλμ/δευτερόλεπτο.

Η σύλληψη κατευθείαν σε χαμηλή κυκλική τροχιά θα κοστίσει περίπου 2 χλμ/δευτερόλεπτο (δείτε το Δοκιμάστε το). Το αεροφρένο εξοικονομεί το μεγαλύτερο μέρος αυτής της διαφοράς, και τα καύσιμα που εξοικονομούνται γίνονται διαστημόπλοια και επιστήμη.

Κύριε.

Μια υπέρβολος έχει ημιμεγάλο άξονα a = −μ/v∞² και εκκεντρότητα e = 1 + r_p v∞²/μ. Ο χρόνος πτήσης από μακριά στο περιήλιο καθορίζεται από την υπερβολική εξίσωση του Κέπλερ M = e sinh F − F.

Η σύλληψη Δv στην περιάψιση r_p σε μια έλλειψη με απόαψη r_a είναι

Δv = √(v∞² + 2μ/r_p) − √(2μ r_a / (r_p (r_p + r_a)))

η οποία είναι μικρότερη για μια πολύ μεγάλη έλλειψη (μεγάλη): το διαστημόπλοιο μόλις και μετά βίας απεικονίζεται. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο οι αφίξεις εισέρχονται πρώτα σε μια χαλαρή τροχιά, και γιατί ακολουθεί αεροφρένο ή αρκετές μικρότερες καύσεις. Για επανδρωμένες αποστολές στον Άρη, αεροπαγίδευση (ένα ενιαίο βαθύ πέρασμα μέσα από την ατμόσφαιρα πίσω από μια ασπίδα θερμότητας) θα μπορούσε να αντικαταστήσει το κάψιμο σύλληψης εντελώς.