Wstawianie orbitalne: przechwytywanie

10 marca 2006 roku, po siedmiu miesiącach w kosmosie, NASAMars Reconnaissance Orbiter uruchomił sześć głównych silników przez 27 minut. Przez część tego czasu znajdował się za Marsem, bez kontaktu radiowego: nikt na Ziemi nie mógł dowiedzieć się, czy działał. Gdyby spalanie się nie powiodło, statek kosmiczny przeleciałby obok Marsa i wkroczył na nieskończoną orbitę wokół Słońca.

Przybycie nie wystarczy. Musisz zostać złapany.

Spójrz.

Statek kosmiczny nie “zatrzymuje się” na planecie. Spada w jej kierunku, przyspieszając w miarę zbliżania się do niej, na otwartej krzywej zwanej hiperbolą. Zostawiony sam, biczowałby planetę i znów odlatywał tak szybko, jak przyleciał.

Aby pozostać, musi stracić prędkość dokładnie w odpowiednim momencie, Najbliższe podejście:

1. Przechwytywanie ognia. Silniki strzelają w kierunku przeciwnym do ruchu. Niewielki wypalenie zamienia otwartą krzywą w długi, zamknięty elipsa.
2. Aerohamowanie. Zamiast spalać więcej paliwa, kontrolery obniżają niski punkt orbity w cienką górną część atmosfery. Przy każdym przejeździe, niewielki opór powietrza spowalnia statek kosmiczny i wysoki punkt tonie.
3. Orbita naukowa. Po setek przelotach w ciągu około pięciu miesięcy, MRO osiągnęła niską, prawie kołową orbitę około 250 na 316 km wysokości i mogła rozpocząć mapowanie Marsa.

Rozumiem.

Przybywając z Ziemi na ścieżce podobnej do Hohmanna, sonda kosmiczna dociera do Marsa o 2.65 km/s wolniej niż Mars. Z punktu widzenia Marsa jest to jego “prędkość w nieskończoność”, v∞. Spadając do 426 km nad powierzchnią, przyspiesza do

v = √(v∞² + 2μ/r) = √(2.65² + 2 × 42,828 / 3,822) ≈ 5.4 km/s

Na elipsie od 426 km do 44,500 km prędkość w najniższym punkcie musi wynosić 4.56 km/s (vis-viva). Idealna, chwilowa prędkość wychwytywania promieniowania wynosi zatem około 0.87 km/s. Prawdziwe 27-minutowe spalanie jest mniej wydajne, ponieważ rozkłada się wzdłuż krzywej; MRO spowalniało statek kosmiczny o około 1 km/s.

Przechwycenie prosto na niską orbitę kołową kosztowałoby około 2 km/s (patrz Try it). Aerobraking oszczędza większość tej różnicy, a zaoszczędzone paliwo staje się statkiem kosmicznym i nauką.

Master

Hiperbola ma półosie wielką a = −μ/v∞² i mimośród e = 1 + r_p v∞²/μ. Czas lotu z odległości do peryhelium jest określony przez hiperboliczne równanie Keplera M = e sinh F − F.

Przechwycenie Δv w peryhelium r_p do elipsy z apogeum r_a jest

Δv = √(v∞² + 2μ/r_p) − √(2μ r_a / (r_p (r_p + r_a)))

która jest najmniejsza dla bardzo długiej elipsy (r_a → duży): sonda jest ledwo uchwycona. Dlatego przyloty najpierw wchodzą na luźną orbitę, a następnie następuje aerohamowanie lub kilka mniejszych spaleń. W przypadku załogowych misji na Marsa, przechwytywanie powietrzne (pojedyncze głębokie przejście przez atmosferę za tarczą termiczną) mogłoby całkowicie zastąpić spalanie pochwycone.