Inserción orbital: ser capturado

El 10 de marzo de 2006, después de siete meses en el espacio, la Mars Reconnaissance Orbiter de NASA encendió sus seis motores principales durante 27 minutos. Durante parte de ese tiempo estuvo detrás de Marte, sin contacto por radio: nadie en la Tierra podía saber si había funcionado. Si la combustión hubiera fallado, la nave espacial habría volado más allá de Marte y en una órbita interminable alrededor del Sol.

Llegar no es suficiente. Tienes que ser atrapado.

Mira.

Una nave espacial no se “detiene” en un planeta. Cae hacia ella, acelerándose a medida que se acerca, en una curva abierta llamada hipérbola. Si se dejara solo, daría vueltas alrededor del planeta y se alejaría otra vez, tan rápido como llegó.

Para permanecer, tiene que perder velocidad en el momento exacto, aproximación más cercana:

1. Captura la quemadura. Los motores disparan contra la dirección del movimiento. Una quemadura modesta convierte la curva abierta en una larga, cerrada elipse.
2. Frenado aéreo. En lugar de quemar más combustible, los controladores bajan el punto bajo de la órbita hacia la parte superior de la atmósfera. Cada paso, un poco de resistencia del aire ralentiza la nave espacial y el punto alto se hunde.
3. La órbita de la ciencia. Después de cientos de sobrevuelos durante unos cinco meses, MRO alcanzó una órbita baja y casi circular de unos 250 por 316 km de altura, y pudo comenzar a cartografiar Marte.

Entender

Viniendo de la Tierra en una trayectoria similar a Hohmann, la nave espacial llega a Marte alrededor 2,65 km/s Más lento que Marte. Desde el punto de vista de Marte esa es su “velocidad al infinito”, v∞. Cayendo a 426 km por encima de la superficie, se acelera hasta

v = √(v∞² + 2μ/r) = √(2,65² + 2 × 42.828 / 3.822) ≈ 5,4 km/s

En una elipse de 426 km a 44.500 km, la velocidad en el punto bajo debe ser de 4,56 km/s (vis-viva). Por lo tanto, la quema de captura instantánea ideal es de aproximadamente 0.87 km/s. Una quemadura real de 27 minutos es menos eficiente porque se extiende a lo largo de la curva; los MRO ralentizaron la nave espacial en aproximadamente 1 km/s.

Capturarlo directamente en una órbita circular baja costaría alrededor de 2 km/s (ver la prueba). El frenado aerodinámico ahorra la mayor parte de esa diferencia, y el combustible ahorrado se convierte en naves espaciales y ciencia.

Master

Una hipérbola tiene semieje mayor a = −μ/v∞² y excentricidad e = 1 + r_p v∞²/μ. El tiempo de vuelo desde lejos hasta el periapsis se establece por la ecuación hiperbólica de Kepler M = e sinh F − F.

La captura Δv en la periapsis r_p en una elipse con apoapsis r_a es

Δv = √(v∞² + 2μ/r_p) − √(2μ r_a / (r_p (r_p + r_a)))

que es la más pequeña para una elipse muy larga (r_a → grande): la nave espacial está apenas capturada. Es por eso que las llegadas primero entran en una órbita suelta, y por qué el frenado aerodinámico o varias quemaduras más pequeñas siguen. Para las misiones tripuladas a Marte, aerocapture (un solo paso profundo a través de la atmósfera detrás de un escudo térmico) podría reemplazar por completo la quema de captura.