Lanceringsvensters: de weg naar Mars

In juli 2020 verlieten drie missies de aarde naar Mars binnen twaalf dagen: de orbiter Hope van de Verenigde Arabische Emiraten, de Chinese Tianwen-1 en de Perseverance rover van NASA. Dat was geen toeval. Mars kan alleen goedkoop worden bereikt als de planeten precies op één lijn staan, en dat gebeurt ongeveer elke 26 maanden.

Je richt je niet op een planeet. Je richt je op waar het zal zijn.

Kijk.

Aarde en Mars draaien allebei om de Zon, de Aarde op de binnenste baan en sneller. Een ruimtevaartuig dat de aarde verlaat, vliegt niet in een rechte lijn: het volgt zijn eigen baan rond de zon, een halve ellips die begint bij de baan van de aarde en eindigt bij die van Mars.

• De reis duurt ongeveer 259 dagen op de goedkoopste route.
• In die tijd beweegt Mars ook, dus het moet over 44 graden vooruit Van de Aarde bij vertrek.
• De Aarde haalt Mars in en dezelfde opstelling herhaalt zich slechts elke 780 dagen, ongeveer 26 maanden.

Mis het venster met een paar weken en de reis kost veel meer brandstof, of wordt onmogelijk voor de raket die je hebt. Wacht, het volgende venster is twee jaar verder.

Begrijp je?

Beide banen als cirkels behandeld (Aarde op 1 AE, Mars op 1,524 AE) en met de Zon μ = 1,327 × 10¹¹ km³/s²:

• De transferellips heeft een = (1 + 1,524)/2 = 1,262 AE; de halfwaardetijd is 259 dagen.
• Bij het verlaten van de aarde, heeft het ruimtevaartuig 2,94 km/s De aarde draait met een snelheid van 29,8 km/s rond de zon.
• Het komt aan in de baan van Mars 2,65 km/s De maan is langzamer dan Mars en moet worden gevangen (volgende les).
• Fasehoek: in 259 dagen maakt Mars een omwenteling van 360° × 259/687 ≈ 136°, dus hij moet 180° − 136° ≈ 44° vooruit beginnen.

Echte banen zijn licht elliptisch en schuin, dus elk venster is anders; missieontwerpers zoeken duizenden lancerings- en aankomstdata tegelijk met “porkchop plots”. Een beetje meer Δv kopen voor een kortere reis: Perseverance duurde 203 dagen.

Meester

De synodische periode:

1/S = 1/P_Aarde − 1/P_Mars  →  S = 1 / (1/365,25 − 1/686,98) ≈ 780 dagen

Verlaten van de lage baan om de aarde is niet zomaar 2,94 km/s: dat is de hyperbolische oversnelheid v∞ waarmee de Aarde achter moet blijven. Bij een brand op 200 km hoogte is de vereiste snelheid √(v∞² + 2μ_E/r), dus de brand vanuit een parkeerbaan van 7,79 km/s is ongeveer 3,6 km/s, en het Oberth effect maakt het goedkoper dan het toevoegen van 2.94 km/s ver van de Aarde. Lanceervoertuigen geven dit aan als C3 = v∞² ≈ 8,7 km²/s², het minimum voor een vertrek van Mars.