Hohmann-Transfers: Umlaufbahnen wechseln

Hier ist die merkwürdigste Regel des Orbitalflugs: Um aufzuholen, verlangsamt man sich, und um höher zu kommen, beschleunigt man sich, woraufhin man am Ende langsamer wird. Walter Hohmann, ein deutscher Städtebauingenieur, erarbeitete 1925 den günstigsten Weg zwischen zwei Kreisbahnen zu bewegen. Fast jeder Satellit in der geostationären Umlaufbahn kam mit seiner Idee dorthin.

Beschleunigen Sie, um zu klettern, und Sie kommen langsamer an als Sie gegangen sind.

Look

1. Burn 1, forwards. Die zusätzliche Geschwindigkeit lässt den Satelliten nicht schneller um seinen Kreis laufen: Sie dehnt den Kreis in eine Ellipse aus. Der tiefe Punkt bleibt dort, wo die Verbrennung stattgefunden hat; die andere Seite steigt auf die Zielhöhe an.
2. Küste. Eine halbe Umlaufbahn ohne Motor. Der Satellit steigt auf und wie ein nach oben geworfener Ball verlangsamt er sich dabei.
3. Brennen 2, wieder vorwärts. Oben ist es jetzt zu langsam um dort zu bleiben und würde zurückfallen. Ein zweiter Schub lässt die Umlaufbahn auf der neuen Höhe kreisen.

Von 300 km bis zur geostationären Umlaufbahn summieren sich die beiden Verbrennungen auf etwa 3,9 km/s und die Reise dauert etwa 5 Stunden 17 Minuten.

Understand

Die Geschwindigkeit an einem beliebigen Punkt einer Umlaufbahn ergibt sich aus vis-viva: v = √(μ(2/r − 1/a)). Eine Hohmann-Transferellipse berührt beide Kreise, so dass ihre Großhalbachse a_t = (r₁ + r₂)/2 ist.

	Umkreis (km)	Geschwindigkeit (km/s)
Kreisverkehr bei 300 km	6,678	7.73
Transfer, Tiefpunkt	6,678	10.15
Transfer, hoher Punkt	42,164	1.61
Kreisförmig, geostationär	42,164	3.07

Burn 1 = 10,15 − 7,73 ≈ 2,43 km/s. Burn 2 = 3,07 − 1,61 ≈ 1,47 km/s. Die Küste ist die Hälfte der Periode der Transferellipse: π√(a_t³/μ) ≈ 5,3 Stunden.

(Echte geostationäre Starts müssen auch die Neigung der Umlaufbahn vom Breitengrad des Startplatzes zum Äquator ändern, was mehr kostet; ein Start nahe dem Äquator spart Treibstoff.)

Master

Δv₁ = √(μ/r₁)·(√(2r₂/(r₁+r₂)) − 1),   Δv₂ = √(μ/r₂)·(1 − √(2r₁/(r₁+r₂)))

Der Hohmann-Transfer ist der minimale Zwei-Impuls-Transfer zwischen koplanaren Kreisbahnen, solange r₂/r₁ < 11,94. Jenseits dieses Verhältnisses Bi-Ellipse Die Übertragung (drei Brennungen, die zuerst über das Ziel hinausgehen) kostet weniger Δv, zum Preis von viel mehr Zeit.

Das Verbrennen am Tiefpunkt ist auch die effizienteste Stelle, um Energie hinzuzufügen: der Oberth-Effekt Das heißt, dass ein gegebener Δv die Bahnenergie dort am meisten verändert, wo sich das Raumschiff am schnellsten bewegt, weil Δε ≈ v·Δv.