Hohmann ўтказмалари: орбиталарни ўзгартириш

Бу орбитал парвознинг энг қизиқ қоидаси: ортда қолиш учун секинлашинг, юқорига кўтарилиш учун тезлашинг, сўнгра яна секинлашиб кетасиз. Уолтер Хоманн, немис шаҳар муҳандиси 1925 йилда иккита айланма орбита орасида ҳаракатланишнинг энг арзон йўлини топди. Унинг фикридан фойдаланиб, геостационар орбитада бўлган деярли барча сателлитлар бориб етди.

Тезроқ кўтарилсангиз, сиз кетаётганингиздан секинроқ етиб борасиз.

Кўриб чиқ

1. 1-ни ёз, олдинга. Қолган тезлик сайёранинг доираси атрофида тезроқ юришига олиб келмайди: у доирани эллипс шаклига тортади. Энг паст нуқта ёзиш содир бўлган жойда қолади; энг узоқ томон мақсад баландлигига кўтарилади.
2. Кўҳна. Ярим орбита, двигатель йўқ. Сателлит кўтарилади ва, худди тўпни кўтариб юборилгандек, тезлашиб кетади.
3. 2-ёзиб олиш, яна олдинга. Юқорида у ҳозирда бу ерда қолиш учун жуда секин ва ортга қайтиши мумкин. Иккинчи босиш орбитани янги баландликда айланиб ўтишга олиб келади.

300 км баландликдан геостационар орбитага иккита ёниш қўшилса, тахминан 3.9 км/с, ва сафар тахминан 5 соат 17 дақиқа.

Туғри тушундим

The speed at any point of an orbit comes from vis-viva: v = √(μ(2/r − 1/a)). Хоманн трансфер эллипс иккита доирани ҳам уради, шунинг учун унинг асосий ярим оси a_t = (r₁ + r₂)/2.

	Радиус (км)	Тезлик (км/с)
300 км да айланма	6,678	7.73
Трансфер, паст нуқта	6,678	10.15
Ўтиш, юқори нуқта	42,164	1.61
Тўртбурчак, геостационар	42,164	3.07

Burn 1 = 10.15 − 7.73 ≈ 2.43 km/s. Burn 2 = 3.07 − 1.61 ≈ 1.47 km/s. The coast is half the transfer ellipse’s period: π√(a_t³/μ) ≈ 5.3 hours.

(Асосли геостационар стартлар ҳам орбитанинг эгрисини учириш жойининг кенглигидан экваторга ўзгартириши керак, бу эса кўпроқ харажат талаб қилади; экватор яқинида старт бериш ёқилғини тежайди.)

Бошловчи

Δv₁ = √(μ/r₁)·(√(2r₂/(r₁+r₂)) − 1),   Δv₂ = √(μ/r₂)·(1 − √(2r₁/(r₁+r₂)))

Хоманн ўтказуви, r₂/r₁ < 11.94 бўлганда, coplanar айланма орбиталар ўртасидаги минимал икки импулсли ўтказувчанликдир. Бу нисбатдан ташқарида би-эллиптик кўчириш (учта ёзиш, биринчи мақсаддан ташқарига чиқиш) камроқ Δv қийматга эга, бунинг эвазига кўпроқ вақт сарфланади.

Энг паст нуқтада ёниш энергияни қўшиш учун энг самарали жойдир: Oberth эффекти берган Δv орбитал энергияни космик кема тез ҳаракатланаётган жойда ўзгартиради, чунки Δε ≈ v·Δv.