La gravità aiuta: la fionda libera

Nel 1977 le due sonde spaziali Voyager hanno lasciato la Terra su un percorso che utilizza il raro allineamento di Giove, Saturno, Urano e Nettuno, che accade una volta ogni 175 anni circa. Ogni pianeta piegava il loro percorso e li spingeva avanti più velocemente. Senza questi potenziamenti gratuiti, Voyager 2 non avrebbe mai raggiunto Nettuno in dodici anni.

Il pianeta non cede energia. Ti presta il suo movimento.

Guarda.

Immaginate una pallina da tennis lanciata davanti a un treno in movimento. Rimbalza indietro più velocemente di quanto sia stato lanciato, perché il treno si stava muovendo verso di esso. Un gravity assist è la stessa idea, con la gravità invece di una collisione:

1. Visto dal pianeta, il veicolo spaziale cade dentro, oscilla e sale fuori alla esattamente stessa velocità con cui è arrivato. Cambia solo la direzione.
2. Visto dal Sole, il pianeta stesso si muove a molti km/s. Aggiungete questo movimento al moto della sonda prima e dopo il passaggio: poiché la direzione è cambiata, la velocità totale può essere molto maggiore dopo.

Passare dietro il pianeta, sulla scia del pianeta, aggiunge velocità. Passare davanti lo toglie; è così che Messenger ha rallentato per raggiungere Mercurio.

Capisci?

Nell’esempio, la sonda spaziale si avvicina a Giove a v∞ = 7.5 km/s e passa per 5 raggi di Giove dal centro. L’iperbola piega la sua direzione

δ = 2 arcsin(1/e),   e = 1 + r_p v∞² / μ

Con μ_Giove = 1.267 × 10⁸ km³/s², e = 1.16 e la rotazione è di circa 119 gradi. Aggiungendo la velocità orbitale di Giove (13,1 km/s):

• Prima: circa 7,6 km/s rispetto al Sole.
• Dopo: circa 19,9 km/s rispetto al Sole.

Il veicolo spaziale ha guadagnato oltre 12 km/s senza accendere un motore. Giove, 10²⁴ volte più pesante, perse lo stesso momento e rallentò di una quantità troppo piccola da misurare.

Maestro.

Il più grande cambiamento possibile della velocità eliocentrica è 2 v∞ sin(δ/2), raggiunto quando le velocità relative in entrata e in uscita sono posizionate simmetricamente rispetto alla velocità del pianeta. Più vicino è il passaggio (più piccolo r_p) e più massiccio è il pianeta, maggiore può essere δ, fino al limite fissato dall’atmosfera o dal raggio del pianeta.

Gli aiuti gravitazionali sono un trasferimento di energia orbitale nel problema dei tre corpi: nell’involucro del pianeta l’energia è conservata; nell’involucro del Sole l’energia della navicella spaziale cambia per Δ = v_planet · Δv_rel. I progettisti delle missioni li incatenano (Cassini: Venere, Venere, Terra, Giove) e aggiungono piccoli flyby motorizzati dove un bruciore al più vicino avvicinamento beneficia dell’effetto Oberth.