Γιατί μια τροχιά είναι μια πτώση

Κάθε αστροναύτης που έχετε δει ποτέ να επιπλέει στο διαστημικό σταθμό είναι Πτώση. Το ίδιο και ο σταθμός, το ίδιο και η Σελήνη. Κανείς από αυτούς δεν είναι “πάνω από τη βαρύτητα”. Πέφτουν γύρω από τη Γη, ξανά και ξανά, χωρίς ποτέ να την χτυπήσουν.

Μια τροχιά είναι απλά μια πτώση που δεν τελειώνει ποτέ.

Κοίτα.

Ρίξτε μια μπάλα στο πλάι και καμπυλώνει προς τα κάτω στο έδαφος. Ρίξτε το πιο σκληρά και προσγειώνεται πιο μακριά. Τώρα φανταστείτε να το πετάξετε τόσο δυνατά που, μέχρι να πέσει ένα μέτρο, το έδαφος από κάτω του θα έχει καμπυλωθεί κατά ένα μέτρο επίσης. Ακόμα πέφτει. Απλά δεν πλησιάζει ποτέ.

Στη Γη αυτό συμβαίνει περίπου 7,8 χλμ/δευτερόλεπτο κοντά στην επιφάνεια (28.000 χλμ/ώρα). Τίποτα στο έδαφος δεν μπορεί να κινηθεί τόσο γρήγορα, επειδή ο αέρας θα το σταματήσει, έτσι πάμε πάνω από τον αέρα πρώτα. Αυτό κάνει ένας πύραυλος: ανυψώνει ένα διαστημόπλοιο πάνω από την ατμόσφαιρα και στη συνέχεια το σπρώχνει πλάγια, πολύ σκληρά.

• Αργότερα από την τροχιακή ταχύτητα: η διαδρομή καμπυλώνεται στο έδαφος.
• Ακριβώς τροχιακή ταχύτητα: ένας κύκλος.
• Ταχύτερη: μια έλλειψη, που ταλαντεύεται προς τα έξω και πίσω.
• Ταχύτερη από escape speed (περίπου 11 χλμ/δευτ. από χαμηλή τροχιά): η διαδρομή ανοίγει και δεν επιστρέφει ποτέ.

Μαντέψτε πρώτα: πόσο ισχυρή είναι η βαρύτητα στο ύψος του Διεθνούς Διαστημικού Σταθμού, σε σύγκριση με το έδαφος;

Περίπου 90% τόσο ισχυρό. Οι αστροναύτες επιπλέουν όχι επειδή δεν υπάρχει βαρύτητα, αλλά επειδή αυτοί και ο σταθμός τους πέφτουν μαζί.

Μέσα σε ένα διαστημόπλοιο που πέφτει, όλα πέφτουν μαζί με τον ίδιο ρυθμό, έτσι τίποτα δεν πιέζει οτιδήποτε άλλο. Γι’ αυτό οι αστροναύτες επιπλέουν. Οι διαστημικές υπηρεσίες το αποκαλούν μικροβαρύτητα.

Καταλάβετε

Κοντά στη Γη, η βαρύτητα τραβά με επιτάχυνση g = GM/r². Η κίνηση σε έναν κύκλο ακτίνας r με ταχύτητα v χρειάζεται μια έλξη προς το κέντρο του v²/r. Μια τροχιά είναι εκεί όπου η βαρύτητα παρέχει ακριβώς αυτή την έλξη:

v²/r = GM/r²  →  v = √(GM / r)

Με GM της Γης = 398.600 km³/s² και r = 6.371 + 200 = 6.571 km, v ≈ 7.79 km/s. Στο ύψος του φανταστικού βουνού του Νεύτωνα, που έχει μήκος 600 χλμ. στην ταινία, r = 6.978 χλμ. και v = 7,56 χλμ/δευτ.

Ο χρόνος για έναν γύρο έχει ως εξής: T = 2πr / v, περίπου 88 λεπτά στα 200 χλμ. Οι υψηλότερες τροχιές είναι πιο αργές και μεγαλύτερες: η Σελήνη, που απέχει 384.400 χλμ., χρειάζεται 27,3 ημέρες.

Κύριε.

Εκτοξεύεται οριζόντια σε ακτίνα r₀ με ταχύτητα v και η τροχιά είναι ένα κωνικό τμήμα με το κέντρο της Γης σε μία εστίαση. Η ενέργεια ανά χιλιόγραμμο,

ε = v²/2 − μ/r₀,

αποφασίζει το σχήμα: ε < 0 is an ellipse (including the circle and the paths that hit the ground, which are ellipses interrupted by the surface), ε = 0 a parabola, ε > 0 μια υπερβολή. Η ρύθμιση ε = 0 δίνει την ταχύτητα διαφυγής v_esc = √(2μ/r₀), ακριβώς √2 φορές την κυκλική ταχύτητα στο ίδιο ύψος.

Μια οριζόντια εκτόξευση βάζει πάντα το σημείο εκτόξευσης σε μια Άψις: το υψηλότερο σημείο της τροχιάς αν είναι κάτω από την κυκλική ταχύτητα, το χαμηλότερο αν πάνω. Γι’ αυτό οι πιο αργές μπάλες στην ταινία πέφτουν μακριά από το βουνό, και οι πιο γρήγορες επιστρέφουν σε αυτό από κάτω.