Ταχύτητα διαφυγής

Ρίξε μια μπάλα και θα επιστρέψει. Το ρίχνεις αρκετά δυνατά και ποτέ δεν το κάνει. Στη Γη, αυτή η ταχύτητα είναι 11,2 χιλιόμετρα το δευτερόλεπτο και για να φτάσουν σε αυτό το σημείο οι πύραυλοι είναι τόσο τεράστιοι.

Αρκετά γρήγορα, και ένα αντικείμενο που ρίχνεται δεν επιστρέφει ποτέ.

Κοίτα.

Ρίξτε μια μπάλα προς τα πάνω και έρχεται πίσω κάτω. Πέτα το πιο γρήγορα, πηγαίνει ψηλότερα πριν πέσει πίσω. Υπάρχει μια ταχύτητα τόσο γρήγορη που δεν επιστρέφει ποτέ;

• Ναι, ναι. Ονομάζεται ταχύτητα διαφυγής (ή ταχύτητα διαφυγής). Πηγαίνετε τουλάχιστον τόσο γρήγορα, χωρίς τίποτα να σας επιβραδύνει και η βαρύτητα δεν μπορεί ποτέ να σας τραβήξει πίσω.

Κόσμος	Ταχύτητα διαφυγής από την επιφάνεια
Σελήνη	2,4 χλμ/δευτερόλεπτο
Μάιος	5,0 χλμ/ώρα
Γη	11,2 χλμ/δευτερόλεπτο
Δίας	59,5 χλμ/δευτερόλεπτο
Ηλιος	617,6 χλμ/δευτερόλεπτο

Η ταχύτητα διαφυγής της Σελήνης είναι μικρότερη από το ένα τέταρτο της ταχύτητας διαφυγής της Γης. Αυτός είναι ένας λόγος για τον οποίο η Σελήνη θα μπορούσε να είναι ένα χρήσιμο μέρος για την εκτόξευση αντικειμένων στο διάστημα.

Στο εργαλείο κανόνι, το φεγγάρι είναι φορτωμένο. Δοκιμάστε ταχύτητες κάτω και πάνω από την ταχύτητα διαφυγής που εμφανίζεται στην ένδειξη.

Καταλάβετε

Η διαφυγή συμβαίνει όταν η κινητική ενέργεια του σώματος είναι αρκετή για να βγει από το βαρυτικό “πηγάδι” εντελώς. Ορίζοντας την κινητική ενέργεια ίση με την ενέργεια που απαιτείται για να φτάσουμε στο άπειρο:

½ v² = μ / r  ⇒  v_escape = √(2μ / r)

Συγκρίνετε με την κυκλική ταχύτητα √(μ/r): η ταχύτητα διαφυγής είναι πάντα √2 ≈ 1.414 φορές η κυκλική ταχύτητα στην ίδια απόσταση.

Δύο σημαντικά γεγονότα:

1. Δεν εξαρτάται από τη μάζα σας. Ένα βότσαλο και ένα διαστημόπλοιο χρειάζονται την ίδια ταχύτητα. (Το διαστημόπλοιο χρειάζεται πολύ περισσότερη ενέργεια, φυσικά.)
2. Εξαρτάται από το πού ξεκινάς. Πιο μακριά, το r είναι μεγαλύτερο και η διαφυγή πιο εύκολη. Από το ύψος της γεωστατικής τροχιάς, η ταχύτητα διαφυγής της Γης είναι μόνο περίπου 4,3 χλμ/δευτερόλεπτο.

Οι πύραυλοι δεν εκτοξεύονται ποτέ με ταχύτητα άνω των 11,2 χλμ/δευτ. στο έδαφος. Ανεβαίνουν σταθερά ενώ οι μηχανές τους συνεχίζουν να σπρώχνουν. Η ταχύτητα διαφυγής είναι η ταχύτητα που απαιτείται για ένα αντικείμενο χωρίς ισχύ, όπως η μπάλα του κανονιού.

Κύριε.

Όσον αφορά την ειδική τροχιακή ενέργεια ε = v²/2 − μ/r, η διαφυγή σημαίνει ε ≥ 0. Σε ε = 0 ακριβώς η τροχιά είναι παραβολική και η ταχύτητα τείνει στο μηδέν στο άπειρο. Γρηγορότερα από αυτό, η διαδρομή είναι μια υπερβολή και το αντικείμενο κρατά μια υπόλοιπη ταχύτητα μακριά, υπερβολική υπέρβαση ταχύτητας v∞:

v² = v∞² + v_escape²,   C₃ = v∞²

Οι σχεδιαστές αποστολών αναφέρουν την ενέργεια εκτόξευσης ως C₃ (km²/s²). Για μια μεταφορά στον Άρη, η v∞ κατά την αναχώρηση είναι περίπου 2,9 χλμ/δευτερόλεπτο, έτσι C₃ ≈ 8,7 χλμ²/δευτερόλεπτο.

Αυτή η σχέση κρύβει ένα από τα πιο χρήσιμα αποτελέσματα στις διαστημικές πτήσεις, Φαινόμενο του Όμπερθ: ένα κάψιμο που γίνεται βαθιά σε ένα βαρυτικό πηγάδι, όπου κινείστε ήδη γρήγορα, αγοράζει περισσότερο από το ίδιο κάψιμο που γίνεται μακριά. Από μια τροχιά στάθμευσης 200 χλμ γύρω από τη Γη (κυκλική ταχύτητα 7,78 χλμ/δευτ., ταχύτητα διαφυγής 11,0 χλμ/δευτ.), η επίτευξη της v∞ = 2,9 χλμ/δευτ. χρειάζεται μόνο περίπου 3,6 χλμ/δευτ. καύσης κινητήρα, όχι 3,2 + 2,9 = 6,1 χλμ/δευτ. Ο χάρτης Delta-v χρησιμοποιεί αυτό για κάθε αποχώρηση από χαμηλή γήινη τροχιά.