Velocidade de escape

Jogue uma bola para cima e ela volta. Jogue-o com força suficiente e ele nunca faz. Na Terra, essa velocidade é de 11,2 quilômetros por segundo, e alcançá-la é a razão pela qual os foguetes são tão enormes.

Rápido o suficiente, e um objeto jogado nunca volta.

Olha.

Jogue uma bola para cima e ela volta para baixo. Jogue-o mais rápido, ele vai mais alto antes de cair para trás. Existe uma velocidade tão rápida que nunca volta?

• Sim. É chamada de velocidade de escape (ou velocidade de fuga). Vá pelo menos tão rápido, sem nada que o retarde, e a gravidade nunca poderá puxá-lo para trás.

Mundo	Velocidade de fuga da superfície
Lua	2,4 km/s
Março	5,0 km/h
Terra	11,2 km/s
Júpiter	59,5 km/s
Sol	617,6 km/s

A velocidade de fuga da Lua é menos de um quarto da da Terra. Essa é uma das razões pelas quais a Lua poderia ser um lugar útil para lançar coisas no espaço.

Na ferramenta canhão, a Lua está carregada. Tente velocidades abaixo e acima da velocidade de fuga mostrada na leitura.

Entenda.

A fuga acontece quando a energia cinética do corpo é suficiente para sair completamente do “poço” gravitacional. Definindo a energia cinética igual à energia necessária para chegar ao infinito:

½ v² = μ / r  ⇒  v_escape = √(2μ / r)

Compare com a velocidade circular √(μ/r): a velocidade de fuga é sempre √2 ≈ 1,414 vezes a velocidade circular à mesma distância.

Dois fatos importantes:

1. Não depende da sua massa. Uma pedra e uma nave precisam da mesma velocidade. (A nave precisa de muito mais energia, é claro.)
2. Depende de onde você começa. Mais longe, r é maior e a fuga é mais fácil. Da altura da órbita geoestacionária, a velocidade de fuga da Terra é apenas cerca de 4,3 km/s.

Os foguetes nunca disparam até 11,2 km/s no chão. Eles sobem constantemente enquanto seus motores continuam empurrando. Velocidade de fuga é a velocidade necessária para um objeto sem energia, como a bola de canhão.

Mestre

Em termos de energia orbital específica ε = v²/2 − μ/r, a fuga significa ε ≥ 0. Exatamente em ε = 0 o caminho é uma parábola e a velocidade tende a zero no infinito. Mais rápido do que isso, o caminho é uma hipérbole e o objeto mantém uma velocidade residual longe, a velocidade hiperbólica em excesso v∞:

v² = v∞² + v_escape², C₃ = v∞²

Os planejadores de missão citam a energia de lançamento como C₃ (km²/s²). Para uma transferência para Marte, v∞ na partida é de cerca de 2,9 km/s, então C₃ ≈ 8,7 km²/s².

Esta relação esconde um dos efeitos mais úteis em voos espaciais, o efeito Overth: uma queima feita no fundo de um poço gravitacional, onde você já está se movendo rapidamente, compra mais v∞ do que a mesma queima feita longe. A partir de uma órbita estacionária de 200 km em torno da Terra (velocidade circular 7,78 km/s, velocidade de fuga 11,0 km/s), alcançar v∞ = 2,9 km/s requer apenas cerca de 3,6 km/s de combustão do motor, e não 3,2 + 2,9 = 6,1 km/s. O Mapa Delta-v usa isso para cada partida da órbita terrestre baixa.