سرعت فرار

توپ رو پرتاب کن و برميگرده اگه به اندازه کافي محکم پرتابش کني هيچوقت نمياد در زمین، این سرعت 11.2 کیلومتر بر ثانیه است و رسیدن به آن دلیلی است که چرا موشک‌ها اینقدر عظیم هستند.

به اندازه کافي سريع، و يه شيء پرتاب شده هيچوقت برنميگرده.

ببين

توپ رو به بالا بفرست و اون هم به پایین برميگرده تندتر پرتابش کن، قبل از اينکه به عقب برگرده بالاتر ميره. آیا سرعتی وجود دارد که هرگز برنمیگردد؟

آره این سرعت سرعت فرار (یا سرعت فرار) نامیده می‌شود. حداقل به اين سرعت برو، بدون هيچ چيز که سرعتت رو کم کنه و جاذبه هم نميتونه تو رو عقب بکشه

جهان	سرعت فرار از سطح
ماه	2.4 km/s
مارس	5.0 کیلومتر بر ثانیه
زمین	11.2 کیلومتر بر ثانیه
مشتری	59.5 کیلومتر بر ثانیه
شنبه	617.6 km/s

سرعت فرار ماه کمتر از یک چهارم سرعت فرار زمین است. این یکی از دلایل آن است که چرا ماه می‌تواند یک مکان مفید برای پرتاب اشیاء به فضا باشد.

در این دوره، ماه به صورت یک غول پرجرم در می‌آید. سرعت‌های پایین‌تر و بالاتر از سرعت فرار را در خوانندگی امتحان کنید.

بفهم

فرار زمانی رخ می‌دهد که انرژی جنبشی جسم به اندازه کافی باشد تا از چاه گرانشی کاملاً خارج شود. تنظیم انرژی جنبشی برابر با انرژی مورد نیاز برای رسیدن به بی‌نهایت:

½ v² = μ / r  ⇒  v_escape = √(2μ / r)

با سرعت دایره‌ای √(μ/r) مقایسه کنید: سرعت فرار همیشه √2 ≈ 1.414 times سرعت دایره‌ای در همان فاصله است.

دو تا حقيقت مهم:

1. به جرم شما بستگی نداره یک سنگ و یک فضاپیما نیاز به سرعت یکسانی دارند. (البته، فضاپیما به انرژی بیشتری نیاز دارد.)
2. بستگي داره از کجا شروع کني هرچه r بزرگتر باشد، فرار آسان‌تر است. از ارتفاع مدار زمین‌ثابت، سرعت فرار زمین تنها در حدود 4.3 کیلومتر بر ثانیه است.

موشک‌ها هیچگاه به سرعت 11.2 کیلومتر بر ثانیه در زمین شلیک نمی‌کنند. آن‌ها به آرامی بالا می‌روند و موتورهایشان همواره کار می‌کنند. سرعت فرار، سرعتی است که برای یک جسم بدون نیرو نیاز است، مانند توپ.

استاد

از لحاظ انرژی مداری خاص ε = v²/2 − μ/r، فرار به معنی ε ≥ 0 است. در ε = 0 مسیر یک پرابلاست و سرعت به صفر در بی‌نهایت می‌رسد. سریعتر از اون، مسیر یک ابر خطی است و شیء سرعت باقیمانده را در فاصله دور نگه میدارد سرعت بیشینه هیپربولیکی v∞:

v² = v∞² + v_escape²,   C₃ = v∞²

برنامه‌ریزان مأموریت انرژی پرتاب را به صورت C₃ (km²/s²) اعلام می‌کنند. برای یک انتقال به مریخ، v∞ در زمان خروج حدود 2.9 کیلومتر بر ثانیه است، بنابراین C₃ ≈ 8.7 km²/s².

اين رابطه يکي از مفيدترين اثرات در پرواز فضايي رو مخفي ميکنه اثر Oberth: یک سوختگی عمیق در چاه گرانشی، که شما از قبل با سرعت حرکت می‌کنید، v∞ بیشتری نسبت به همان سوختگی دورتر می‌خرد. از یک مدار 200 کیلومتر پارکینگ به دور زمین (سرعت دایره ای 7.78 کیلومتر بر ثانیه، سرعت فرار 11.0 کیلومتر بر ثانیه)، رسیدن به v∞ = 2.9 کیلومتر بر ثانیه تنها نیازمند 3.6 کیلومتر بر ثانیه سوخت موتور است، نه 3.2 + 2.9 = 6.1 کیلومتر بر ثانیه. این ماهواره برای هر پرواز از مدار زمین استفاده می‌شود.