Скорость утечки

Брось мяч вверх, и он вернется. Брось его достаточно сильно, и он никогда не делает. На Земле эта скорость составляет 11,2 километра в секунду, и достижение этой скорости является причиной того, почему ракеты такие огромные.

Достаточно быстро, и брошенный предмет никогда не возвращается.

Посмотри.

Бросить мяч вверх, и он приходит обратно вниз. Брось его быстрее, он идет выше, прежде чем упасть назад. Существует ли скорость, которая настолько велика, что она никогда не возвращается?

• Да. Это называется скорость ухода (или скорость ухода). Идите по крайней мере так быстро, ничто не замедляет вас, и гравитация никогда не сможет оттянуть вас назад.

Мировой	Скорость утечки с поверхности
Луна	2,4 км/с
Mars	5,0 км/с
Земля	11,2 км/с
Юпитер	59,5 км/с
Солнце	617,6 км/с

Скорость ухода Луны составляет менее четверти скорости Земли. Это одна из причин, почему Луна могла бы стать полезным местом для запуска вещей в космос.

В инструменте пушки Луна загружена. Испытываются скорости ниже и выше скорости утечки, указанной на показаниях.

Понимаю

Побег происходит, когда кинетической энергии тела достаточно для того, чтобы полностью выйти из гравитационной «скважины». Установка кинетической энергии равной энергии, необходимой для достижения бесконечности:

½ v² = μ / r  ⇒  v_escape = √(2μ / r)

Сравните с круговой скоростью √(μ/r): скорость ухода всегда √2 ≈ в 1,414 раза больше круговой скорости на том же расстоянии.

Два важных факта:

1. Это не зависит от вашей массы. Каменю и космическому кораблю нужна одна и та же скорость. (Конечно, космическому кораблю нужно гораздо больше энергии.)
2. Все зависит от того, с чего вы начинаете. Чем дальше, тем больше r и легче уйти. С высоты геостационарной орбиты скорость ухода Земли составляет всего около 4,3 км/с.

На самом деле ракеты никогда не стреляют со скоростью до 11,2 км/с по земле. Они поднимаются уверенно, пока их двигатели продолжают толкать. Скорость побега — это скорость, необходимая для недвижимого объекта, такого как пушечный снаряд.

Мастер

С точки зрения удельной орбитальной энергии ε = v²/2 − μ/r, освобождение означает ε ≥ 0. Точно при ε = 0 траектория является параболой, а скорость имеет тенденцию к нулю в бесконечности. Более быстро, путь является гиперболой и объект сохраняет остаточную скорость далеко впереди, гиперболическую избыточную скорость v∞:

v² = v∞² + v_escape², C₃ = v∞²

Планировщики миссий указывают энергию запуска в C₃ (км²/с²). Для марсианского перехода, v∞ при отлёте составляет около 2,9 км/с, так что C₃ ≈ 8,7 км²/с².

Это соотношение скрывает один из наиболее полезных эффектов в космических полетах, эффект Оберта: горелка сделанная глубоко в гравитационном колодце, где вы уже быстро двигаетесь, покупает больше v∞, чем та же горелка сделанная далеко. С 200-километровой парковочной орбиты вокруг Земли (круговая скорость 7,78 км/с, скорость ухода 11,0 км/с), для достижения v∞ = 2,9 км/с требуется только около 3,6 км/с сжигания топлива, а не 3,2 + 2,9 = 6,1 км/с. Карта Delta-v использует его для каждого ухода с низкой околоземной орбиты.