Viteza de evacuare

Arunca o minge în sus și se întoarce. Aruncă-l destul de tare și nu o face niciodată. Pe Pământ, viteza este de 11.2 kilometri pe secundă, iar pentru a ajunge la această viteză rachetele sunt atât de mari.

Destul de repede, și un obiect aruncat nu se întoarce niciodată.

Uite.

Arunca o minge în sus și vine înapoi în jos. Arunca-l mai repede, se duce mai mare înainte de a cădea înapoi. Există o viteză atât de mare încât nu se mai întoarce niciodată?

Da. Se numește Viteza de evacuare (sau viteza de evacuare). Mergi cel puțin atât de repede, fără nimic care să te încetinească și gravitația nu te va putea trage niciodată înapoi.

Lume	Viteza de evadare de la suprafață
Luna	2,4 km/s
Martie	5.0 km/s
Pământ	11,2 km/s
Jupiter	59,5 km/s
Sun	617,6 km/s

Viteza de evadare a Lunii este mai mică de un sfert din cea a Pământului. Acesta este un motiv pentru care Luna ar putea fi un loc util de unde să lansăm lucruri în spațiu.

În instrumentul de tun, Luna este încărcată. Încercați viteze sub și peste viteza de evacuare indicată în citire.

Înţelegeţi.

Evadarea are loc atunci când energia cinetică a corpului este suficientă pentru a urca complet din „fântâna” gravitațională. Stabilirea energiei cinetice egale cu energia necesară pentru a ajunge la infinit:

½ v² = μ / r  ⇒  v_escape = √(2μ / r)

Compară cu viteza circulară √(μ/r): viteza de evadare este întotdeauna √2 ≈ 1.414 ori viteza circulară la aceeași distanță.

Două fapte importante:

1. Nu depinde de masa ta. O pietricea și o navă spațială au nevoie de aceeași viteză. (Nava spatiala are nevoie de mult mai multa energie, bineinteles.)
2. Depinde de unde începi. Mai departe, r este mai mare și evadarea este mai ușoară. De la înălțimea orbitei geostaționare, viteza de evadare a Pământului este de numai aproximativ 4,3 km/s.

Rachetele nu trag niciodată cu viteze de până la 11,2 km/s. Ei urcă constant în timp ce motoarele lor continuă să împingă. Viteza de evacuare este viteza necesară pentru un obiect nemotorizat, cum ar fi ghiulele de tun.

Maestre.

În termeni de energie orbitală specifică ε = v²/2 − μ/r, evadarea înseamnă ε ≥ 0. La ε = 0 traiectoria este parabolică, iar viteza tinde spre zero la infinit. Mai rapid decât atât, traiectoria este o hiperbolă și obiectul păstrează o viteză rămasă departe, viteza hiperbolică în exces v∞:

v² = v∞² + v_escape²,   C₃ = v∞²

Planificatorii misiunilor citează energia de lansare ca C₃ (km²/s²). Pentru un transfer pe Marte, v∞ la plecare este de aproximativ 2.9 km/s, astfel C₃ ≈ 8.7 km²/s².

Această relaţie ascunde unul dintre cele mai utile efecte în zborul spaţial, Efectul de Oberth: o ardere făcută adânc într-o fântână gravitațională, unde te miști deja repede, cumpără mai mult v∞ decât aceeași ardere făcută departe. De pe o orbită de parcare de 200 km în jurul Pământului (viteză circulară 7,78 km/s, viteză de evacuare 11,0 km/s), pentru a ajunge la v∞ = 2,9 km/s este nevoie doar de aproximativ 3,6 km/s de ardere a motorului, nu 3,2 + 2,9 = 6,1 km/s. Harta Delta-v folosește acest lucru pentru fiecare plecare de pe orbita joasă a Pământului.