Prędkość ucieczki

Rzuć piłkę i ona wraca. Rzuć go wystarczająco mocno i nigdy nie robi. Na Ziemi prędkość ta wynosi 11,2 kilometra na sekundę i właśnie dlatego rakiety są tak ogromne.

Wystarczająco szybko, a rzucony obiekt nigdy nie wraca.

Spójrz.

Rzuć piłkę w górę i wraca z powrotem. Rzuć go szybciej, idzie wyżej przed upadkiem. Czy istnieje prędkość tak szybka, że nigdy nie wraca?

• Tak. Nazywa się ją prędkością ucieczki (lub prędkością ucieczki). Idź przynajmniej tak szybko, bez czegokolwiek, co spowalniałoby cię, a grawitacja nigdy nie będzie mogła cię powstrzymać.

Świat	Prędkość ucieczki z powierzchni
Księżyc	2,4 km/s
Mars	5,0 km/s
Ziemia	11,2 km/s
Jowisz	59,5 km/s
Sun	617,6 km/s

Prędkość ucieczki Księżyca jest mniejsza niż jedna czwarta prędkości Ziemi. To jeden z powodów, dla których Księżyc mógłby być przydatnym miejscem do wystrzeliwania rzeczy w kosmos.

W narzędziu armaty, Księżyc jest załadowany. Spróbuj prędkości poniżej i powyżej prędkości ucieczki pokazanej na odczycie.

Rozumiem.

Ucieczka następuje, gdy energia kinetyczna ciała jest wystarczająca do całkowitego wyjścia z grawitacyjnej “studni”. Ustawienie energii kinetycznej równej energii potrzebnej do osiągnięcia nieskończoności:

½ v² = μ / r  ⇒  v_escape = √(2μ / r)

Porównaj z prędkością okrężną √(μ/r): prędkość ucieczki jest zawsze √2 ≈ 1,414 razy większa od prędkości okrągłej na tej samej odległości.

Dwa ważne fakty:

1. To nie zależy od twojej masy. Kamyk i statek kosmiczny potrzebują tej samej prędkości. (Oczywiście statek kosmiczny potrzebuje znacznie więcej energii.)
2. To zależy od tego, gdzie zaczynasz. Im dalej na zewnątrz, r jest większe i ucieczka jest łatwiejsza. Z wysokości orbity geostacjonarnej prędkość ucieczki Ziemi wynosi tylko około 4,3 km/s.

Rakiety nigdy nie wystrzeliwują z prędkością do 11,2 km/s na ziemię. Wspinają się równomiernie, podczas gdy ich silniki wciąż pchają. Prędkość ucieczki to prędkość potrzebna dla obiektu bez napędu, takiego jak kula armatnia.

Master

W kategoriach energii orbitalnej właściwej ε = v²/2 − μ/r, ucieczka oznacza ε ≥ 0. Dokładnie przy ε = 0 ścieżka jest parabolą, a prędkość zmierza do zera w nieskończoności. Szybciej niż to, ścieżka jest hiperbolą i obiekt utrzymuje prędkość pozostałą daleko od siebie, hiperboliczną nadmierną prędkość v∞:

v² = v∞² + v_escape²,   C₃ = v∞²

Planiści misji podają energię startu jako C₃ (km²/s²). Dla marsjańskiego transferu, v∞ przy wylocie wynosi około 2.9 km/s, więc C₃ ≈ 8.7 km²/s².

Relacja ta ukrywa jeden z najbardziej użytecznych efektów w lotach kosmicznych, efekt Obertha: wypalenie wykonane głęboko w studni grawitacyjnej, gdzie już poruszasz się szybko, kupuje więcej v∞ niż to samo wypalenie wykonane daleko. Z 200 km orbity parkowania wokół Ziemi (prędkość okrężna 7,78 km/s, prędkość ucieczki 11,0 km/s), do osiągnięcia v∞ = 2,9 km/s potrzeba tylko około 3,6 km/s spalania silnika, a nie 3,2 + 2,9 = 6,1 km/s. Mapa Delta-v używa tego dla każdego odejścia z niskiej orbity ziemskiej.