Utrymningshastighet

Kasta en boll upp och den kommer tillbaka. Kasta den hårt nog och det gör den aldrig. På jorden är den hastigheten 11,2 kilometer per sekund och att nå den är anledningen till att raketer är så enorma.

Snabbt nog, och ett kastat föremål kommer aldrig tillbaka.

Titta.

Kasta en boll uppåt och den kommer ner igen. Kasta den snabbare, det går högre innan de faller tillbaka. Finns det en hastighet så snabb att den aldrig kommer tillbaka?

• Ja. Den kallas för flykthastighet (eller flykhastighet). Gå åtminstone så fort, utan att något saktar ner dig och gravitationen kan aldrig dra dig tillbaka.

Värld	Flykthastighet från ytan
Månen	2,4 km/s
Mars	5,0 km/s
Jorden	11,2 km/s
Jupiter	59,5 km/s
Sun	617,6 km/s

Månens flykthastighet är mindre än en fjärdedel av jordens. Det är en anledning till varför månen kan vara en användbar plats att skjuta upp saker i rymden från.

I kanonverktyget är månen laddad. Prova hastigheter under och över den utrymningshastighet som visas i avläsningen.

Förstå

Flykten sker när kroppens rörelseenergi är tillräcklig för att klättra ut ur gravitationsbrunnen helt. Att sätta kinetisk energi lika med den energi som behövs för att nå oändlighet:

½ v² = μ / r  ⇒  v_escape = √(2μ / r)

Jämför med cirkelhastigheten √(μ/r): flykthastigheten är alltid √2 ≈ 1,414 gånger cirkelhastigheten på samma avstånd.

Två viktiga fakta:

1. Det beror inte på din massa. En sten och ett rymdskepp behöver samma hastighet. (Rymdskepp behöver mycket mer energi, naturligtvis.)
2. Det beror på var du börjar. Längre ut är r större och flykt är lättare. Från höjden av den geostationära banan är jordens flykthastighet endast ca 4,3 km/s.

Raketer avfyras aldrig i en hastighet på 11,2 km/s mot marken. De klättrar stadigt medan deras motorer fortsätter att trycka. Flykthastighet är den hastighet som krävs för ett okraftigt föremål, till exempel kanonkulan.

Master

I termer av specifik orbitalenergi ε = v²/2 − μ/r, innebär flykt ε ≥ 0. Vid exakt ε = 0 är banan en parabol och hastigheten tenderar att nollställas vid oändligheten. Snabbare än så är banan en hyperbel och objektet håller en restfart långt borta, hyperbol överhastighet v∞:

v² = v∞² + v_escape²,   C₃ = v∞²

Uppdragsplanerare anger uppskjutningsenergin som C₃ (km²/s²). För en Mars-överföring är v∞ vid avgången ca 2,9 km/s, så C₃ ≈ 8,7 km²/s².

Detta förhållande döljer en av de mest användbara effekterna i rymdfärder, Oberth-effekten: en bränning som görs djupt i en gravitationsbrunn, där du redan rör dig snabbt, köper mer v∞ än samma bränning som görs långt bort. Från en 200 km parkeringsbana runt jorden (cirkulär hastighet 7,78 km/s, flykthastighet 11,0 km/s), för att nå v∞ = 2,9 km/s krävs endast ca 3,6 km/s motorförbränning, inte 3,2 + 2,9 = 6,1 km/s. Delta-v-kartan använder detta för varje avgång från låg omloppsbana.