Швидкість утечі

Кидай м’яч вгору, і він повернеться. Брось его достаточно сильно, и он никогда не взлетает. На Землі, ця швидкість становить 11.2 км за секунду, і досягнення цього є причиною того, чому ракети такі величезні.

Достатньо швидко, і кинутий об’єкт ніколи не повернеться.

Дивіться.

Кидай м’яч вгору, і він повернеться назад. Кидай швидше, він підніметься вище і впаде назад. Чи є така швидкість, що вона ніколи не повернеться?

Так. Це називається швидкістю втечі (або швидкістю втечі). Іди принаймні так швидко, щоб тебе нічого не затримувало, і гравітація ніколи не поверне тебе назад.

Світ	Швидкість втрати з поверхні
Місяць	2,4 км/ с
Марс	5,0 км/ с
Земля	11,2 км/ с
Юпітер	59.5 km/s
Сонце	617.6 km/s

Швидкість утечі Місяця менше ніж чверть від швидкості Землі. Це одна з причин, чому Місяць може бути корисним місцем для запуску речей в космос.

У інструменті « Гармата » буде завантажено Місяця. Спробуйте швидкості нижче і вище швидкості втечі, показаної на зображенні.

Розумію

Втеча відбувається, коли кінетичної енергії тіла достатньо, щоб повністю вилізти з гравітаційної «школи». Встановити кінетичну енергію, рівну енергії, необхідної для досягнення нескінченності:

½ v² = μ / r  ⇒  v_ escape = √( 2μ / r)

Порівняйте з круговою швидкістю √(μ/r): швидкість втечі завжди √2 ≈ 1.414 разів кругової швидкості на тій же відстані.

Два важных факта:

1. Це не залежить від вашої маси. Камені і космічний корабель потребують однакової швидкості. (Космічному кораблю потрібно набагато більше енергії, звичайно.)
2. Залежно від того, з чого ви починаєте. Чим далі, тим r більше і легше уникнути. З висоти геостаціонарної орбіти швидкість втечі Землі становить лише близько 4,3 км/с.

Ракети ніколи не стріляють на землю зі швидкістю до 11,2 км/с. Вони піднімаються твердо, поки їхні двигуни продовжують рухатися. Швидкість утечі — це швидкість, необхідна для руху об’ єкта без енергії, наприклад, куля.

Майстер

У відношенні до окремої орбітальної енергії ε = v²/2 − μ/r, утеча означає ε ≥ 0. Точно при ε = 0 шлях є параболою і швидкість має тенденцію до нуля в нескінченності. Швидше за це, шлях є гіперболою і об’ єкт зберігає швидкість на відстані, гіперболічну надлишкову швидкість v∞:

v² = v∞² + v_ escape²,   C₃ = v∞²

Планувальники місій вказують енергію запуску як C₃ (км²/с²). Для переходу до Марса, v∞ на відправлення становить близько 2,9 км/с, тому C₃ ≈ 8,7 км²/с².

Це співвідношення приховує один з найкорисніших ефектів у космічних польотах, ефект Оберта: випалювання, яке здійснюється глибоко у гравітаційній шахті, де ви вже швидко рухаєтеся, надає більше v∞, ніж те саме випалювання, яке виконується далеко. З 200-кілометрової орбіти паркування навколо Землі (кругова швидкість 7,78 км/с, швидкість утечі 11,0 км/с), досягнення v∞ = 2,9 км/с потребує лише близько 3,6 км/с згоряння двигуна, а не 3,2 + 2,9 = 6,1 км/с. Дельта-V карта використовує це для кожного відходу з низької орбіти Землі.