Vluchtsnelheid

Gooi een bal omhoog en het komt terug. Gooi het hard genoeg en het doet het nooit. Op aarde is die snelheid 11,2 kilometer per seconde en om die te bereiken zijn raketten zo enorm.

Snel genoeg, en een gegooid voorwerp komt nooit meer terug.

Kijk.

Gooi een bal omhoog en hij komt weer naar beneden. Gooi het sneller, het gaat hoger voordat het terugvalt. Is er een snelheid zo snel dat het nooit meer terugkomt?

• Ja. Dit wordt de ontsnappingssnelheid (of ontsnappingssnelheid) genoemd. Ga tenminste zo snel, zonder dat je door iets vertraagd wordt en de zwaartekracht kan je nooit terugtrekken.

Wereld	Ontsnappingssnelheid vanaf het oppervlak
Maan	2,4 km/s
Mars	5,0 km/s
Aarde	11,2 km/s
Jupiter	59,5 km/s
Zon	617,6 km/s

De ontsnappingssnelheid van de Maan is minder dan een kwart van die van de Aarde. Dat is een reden waarom de maan een nuttige plaats zou kunnen zijn om dingen vanuit te lanceren in de ruimte.

In het kanon gereedschap is de maan geladen. Probeer snelheden onder en boven de ontsnappingssnelheid die in de uitlezing wordt weergegeven.

Begrijp je?

Ontsnapping gebeurt wanneer de kinetische energie van het lichaam genoeg is om volledig uit de zwaartekracht “put” te klimmen. De kinetische energie gelijkstellen aan de energie die nodig is om oneindig te bereiken:

½ v² = μ / r  ⇒  v_escape = √(2μ / r)

Vergelijk met de cirkelsnelheid √(μ/r): ontsnappingssnelheid is altijd √2 ≈ 1.414 keer de cirkelsnelheid op dezelfde afstand.

Twee belangrijke feiten:

1. Het hangt niet af van je massa. Een kiezelsteen en een ruimteschip hebben dezelfde snelheid nodig. (Het ruimteschip heeft natuurlijk veel meer energie nodig.)
2. Het hangt af van waar je begint. Verder weg is r groter en ontsnappen is makkelijker. Vanaf de hoogte van de geostationaire baan is de ontsnappingssnelheid van de aarde slechts ongeveer 4,3 km/s.

Raketten schieten nooit echt tot 11,2 km/s op de grond. Ze klimmen gestaag terwijl hun motoren blijven duwen. De ontsnappingssnelheid is de snelheid die nodig is voor een object zonder krachtbron, zoals de kanonskogel.

Meester

In termen van specifieke orbitale energie ε = v²/2 − μ/r, betekent ontsnapping ε ≥ 0. Bij ε = 0 is het pad een parabool en de snelheid neigt naar nul bij oneindigheid. Sneller dan dat is het pad een hyperbool en houdt het object een overtollige snelheid ver weg, de hyperbolische overtollige snelheid v∞:

v² = v∞² + v_escape²,   C₃ = v∞²

Missieplanners geven de lanceringsenergie aan als C₃ (km²/s²). Voor een Mars-transfer is v∞ bij vertrek ongeveer 2,9 km/s, dus C₃ ≈ 8,7 km²/s².

Deze relatie verbergt een van de meest nuttige effecten in ruimtevaart, het Oberth-effect: een brand diep in een zwaartekrachtput, waar je al snel beweegt, koopt meer v∞ dan dezelfde brand ver weg. Vanuit een parkeerbaan van 200 km rond de Aarde (cirkelsnelheid 7,78 km/s, ontsnappingssnelheid 11,0 km/s), heeft het bereiken van v∞ = 2,9 km/s slechts ongeveer 3,6 km/s aan motorverbranding nodig, niet 3,2 + 2,9 = 6,1 km/s. De Delta-v Map gebruikt dit voor elk vertrek uit een lage baan om de aarde.