Úniková rychlost

Hoďte míč nahoru a to se vrátí. Hoď to dost tvrdě a nikdy se to nestane. Na Zemi je tato rychlost 11,2 kilometru za sekundu a právě proto jsou rakety tak obrovské.

Dost rychle, a hozený předmět se nikdy nevrátí.

Podívejte se.

Hoďte míč nahoru a to přijde zpět dolů. Hoďte ji rychleji, jde výše před pádem zpět. Je tu rychlost tak rychlá, že se nikdy nevrátí?

• Ano, to je. Tato rychlost se nazývá úniková rychlost (nebo úniková rychlost). Jděte alespoň tak rychle, aby vás nic nezpomalilo a gravitace vás nikdy nemůže stáhnout zpět.

Svět	Úniková rychlost z povrchu
Měsíc	2,4 km/s
Mars	5,0 km/s
Země	11,2 km/s
Jupiter	59,5 km/s
Slunce	617,6 km/s

Úniková rychlost Měsíce je menší než čtvrtina únikové rychlosti Země. To je jeden z důvodů, proč by Měsíc mohl být užitečným místem pro vypuštění věcí do vesmíru.

V nástroji děla je načten Měsíc. Zkuste rychlosti pod a nad únikovou rychlostí zobrazenou na displeji.

Pochopte to.

Únik nastane, když je kinetická energie tělesa dostatečná k úplnému vylezení z gravitační “study”. Nastavení kinetickou energii rovno jako energie potřebná k dosažení nekonečna:

½ v² = μ / r  ⇒  v_escape = √(2μ / r)

Srovnejme s kruhovou rychlostí √(μ/r): úniková rychlost je vždy √2 ≈ 1,414 krát kruhová rychlost na stejné vzdálenosti.

Dvě důležitá fakta:

1. Nezáleží na vaší hmotnosti. Oblázek a kosmická loď potřebují stejnou rychlost. (Kosmická loď potřebuje samozřejmě mnohem více energie.)
2. Záleží na tom, kde začnete. Čím dál ven, r je větší a únik je snazší. Z výšky geostacionární dráhy je úniková rychlost Země pouze asi 4,3 km/s.

Rakety nikdy nestřílejí rychlostí 11,2 km/s na zem. Stoupají stabilně, zatímco jejich motory stále tlačí. Úniková rychlost je rychlost potřebná pro objekt bez pohonu, jako je dělová koule.

Mistr

Pokud jde o specifickou orbitální energii ε = v²/2 − μ/r, únik znamená ε ≥ 0. Při ε = 0 je dráha parabola a rychlost se blíží k nule v nekonečnu. Rychlejší než je tato rychlost, je cesta hyperbolou a objekt si udržuje zbytkovou rychlost daleko od sebe, hyperbolická přebytečná rychlost v∞:

v² = v∞² + v_escape²,   C₃ = v∞²

Plánovači misí uvádějí startovní energii jako C₃ (km²/s²). Pro přenos na Mars je v∞ při odletu asi 2,9 km/s, takže C₃ ≈ 8,7 km²/s².

Tento vztah skrývá jeden z nejužitečnějších efektů ve vesmírných letech, Oberthův jev: spálení hluboko v gravitační studni, kde se již pohybujete rychle, koupí více v∞ než stejné spálení daleko. Z 200 km parkovací oběžné dráhy kolem Země (kruhová rychlost 7,78 km/s, úniková rychlost 11,0 km/s) potřebuje dosažení v∞ = 2,9 km/s pouze asi 3,6 km/s spalování motoru, ne 3,2 + 2,9 = 6,1 km/s. Delta-v Map ji používá pro každý odlet z nízké oběžné dráhy Země.