Undslippehastighed

Kast en bold op og den kommer tilbage. Kast det hårdt nok, og det gør det aldrig. På Jorden er den hastighed 11,2 kilometer i sekundet, og det er derfor raketter er så enorme.

Hurtigt nok, og et kastet objekt kommer aldrig tilbage.

Se.

Kast en bold opad, og den kommer ned igen. Kast det hurtigere, det går højere før falder tilbage. Er der en hastighed så hurtigt, at det aldrig kommer tilbage?

• Ja. Den kaldes flugthastighed (eller flugthastighed). Gå mindst så hurtigt, uden noget der bremser dig, og tyngdekraften kan aldrig trække dig tilbage.

Verden	Undslippe hastighed fra overfladen
Måne	2,4 km/s
Marts	5,0 km/s
Jorden	11,2 km/s
Jupiter	59,5 km/s
Sun	617,6 km/s

Månens flugthastighed er mindre end en fjerdedel af Jordens. Det er en af grundene til, at Månen kunne være et nyttigt sted at sende ting ud i rummet fra.

I kanonværktøjet er månen lastet. Prøv hastigheder under og over den flugthastighed, der er vist i aflæsningen.

Forstået.

Undslippe sker, når kroppens kinetiske energi er nok til at klatre ud af den gravitationelle “brønd” helt. Indstilling af kinetisk energi lig med den energi, der kræves for at nå uendelighed:

½ v² = μ / r  ⇒  v_escape = √(2μ / r)

Sammenlign med den cirkulære hastighed √(μ/r): flugthastigheden er altid √2 ≈ 1,414 gange den cirkulære hastighed på samme afstand.

To vigtige fakta:

1. Det afhænger ikke af din masse. En sten og et rumskib har brug for samme hastighed. (Rumskibet har brug for meget mere energi, selvfølgelig.)
2. Det afhænger af, hvor du starter. Længere ude er r større og flugt er lettere. Fra højden af det geostationære kredsløb er Jordens flugthastighed kun omkring 4,3 km/s.

Raketter affyrer aldrig op til 11,2 km/s mod jorden. De stiger støt, mens deres motorer bliver ved med at skubbe. Escape speed er den hastighed, der kræves for et udrevet objekt, som kanonkuglen.

Master

I forhold til den specifikke orbitale energi ε = v²/2 − μ/r, betyder undslippe ε ≥ 0. Ved præcis ε = 0 er banen en parabol og hastigheden har tendens til at være nul ved uendelighed. Hurtigere end det, er banen en hyperbel og objektet holder en restfart langt væk, hyperbolsk hastighedsoverskridelse v∞:

v² = v∞² + v_escape²,   C₃ = v∞²

Opsendelsesenergi angives som C₃ (km²/s²). For en Mars-overførsel er v∞ ved afgang omkring 2,9 km/s, så C₃ ≈ 8,7 km²/s².

Denne relation skjuler en af de mest nyttige effekter i rumfart, Oberth-effekten: en brænding lavet dybt i en tyngdekraftsbrønd, hvor du allerede bevæger dig hurtigt, køber mere v∞ end den samme brænding lavet langt væk. Fra et 200 km parkeringskredsløb omkring Jorden (cirkulær hastighed 7,78 km/s, flugthastighed 11,0 km/s), når v∞ = 2,9 km/s behøver kun ca. 3,6 km/s af motorforbrænding, ikke 3,2 + 2,9 = 6,1 km/s. Delta-v kortet bruger dette for hver afgang fra lav jordbane.