ഈ സൈറ്റിലെ ചില ഭാഷകള്‍ യന്ത്രം വഴി പരിഭാഷപ്പെടുത്തിയതാകാം, അതുകൊണ്ട് തെറ്റുകള്‍ ഉണ്ടായേക്കാം. ഇത് മെച്ചപ്പെടുത്താന്‍ സഹായിക്കുക ഇംഗ്ലീഷ് വിലാസം വായിക്കുക
എക്സ്കേപ്പ് വേഗത
  1. പഠിക്കുക
  2. നാവിഗേറ്റര്‍
നാവിഗേറ്റര്‍ · ഘടകം 5

എക്സ്കേപ്പ് വേഗത

ഒരു ലോകം വിട്ടൊഴിയാന്‍ എത്ര വേഗത്തില്‍ പോകണം, എന്തുകൊണ്ടാണ് റോക്കറ്റുകള്‍ ഭൂമിയുടെ മുകളിലേക്ക് എത്തേണ്ടതില്ല എന്ന് നിങ്ങള്‍ക്കറിയാമോ?

12 മിനിട്ട്

NASA/JPL/Space Science Institute

ഈ പാഠം ഒരു Local Solar System ഫൗണ്ടേഷൻ ടീം അംഗം തയ്യാറാക്കിയതാണ്, ഒരു യോഗ്യതയുള്ള വിലയിരുത്തലുകാരന്‍ ഇത് മെച്ചപ്പെടുത്താന്‍ കഴിയും. നിങ്ങള്‍ ഈ വിഷയത്തില്‍ പ്രാവീണ്യമുള്ളവരാണോ? ഒരു ചിട്ടപ്പെടുത്തല്‍ നിര്‍ദ്ദേശിക്കുക

ന്യൂട്ടന്റെ കനാന്‍

മുഴുവന്‍ താളും തുറക്കുക

ഇതെന്താ? ആസക് ന്യൂട്ടന്‍ ഒരു പര്‍വതത്തില്‍ ഒരു കല്ല് സ്ഥാപിച്ചിരുന്നു. അത് വളരെ ഉയരമുള്ളതാണ്, അതുകൊണ്ടുതന്നെ അത് ആകാശത്ത് നിന്ന് പൊങ്ങി വരുന്നു. പന്ത് പതുക്കെ വെടിവയ്ക്കൂ, അത് താഴേക്ക് വീഴും. വേഗത്തില്‍ വെടിവെക്കുക, അപ്പോള്‍ അതിനു താഴെയുള്ള ഭൂമിയും അതിന്‍റെ താഴ്ഭാഗവും കൂര്‍ത്തതായി മാറും, അത് താഴെ വീഴുമ്പോള്‍ തന്നെ, അങ്ങനെ അത് ഇറങ്ങുകയില്ല. അതൊരു കറക്കമാണ്.

എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാം: സ്ലൈഡറോ വേഗത ബട്ടണോ ഉപയോഗിച്ച് തുടങ്ങേണ്ട വേഗത ക്രമീകരിക്കുക, എന്നിട്ട് ഫയര്‍ അമര്‍ത്തുക. മുമ്പത്തെ ചിത്രങ്ങള്‍ സ്ക്രീനില്‍ കാണും, അവയെ താരതമ്യം ചെയ്യാം.

തുടങ്ങുന്നതിനുള്ള വേഗത
ദ്രവ്യമാനം
ഇവിടെ നിന്ന് രക്ഷപ്പെടാനുള്ള വേഗത

എത്ര വേഗം?

  • നിങ്ങളുടെ ഷോട്ട്
  • ജെറ്റ് വിമാനങ്ങള്‍, ഏകദേശം 900 കിലോമീറ്റര്‍/മണിക്കൂര്‍ (0.25 കിലോമീറ്റര്‍/സെക്കന്‍ഡ്)
  • റിവൈലര്‍ ബുള്ളറ്റ്, ഏകദേശം 1 കിലോമീറ്റര്‍/സെക്കന്‍ഡ്
  • ദ്രവ്യമാനം
  • എക്സ്ക്യൂഷന്‍ വേഗത

പര്‍വ്വതം യഥാര്‍ത്ഥത്തില്‍ കാണുന്നതിനേക്കാള്‍ ഉയരത്തിലാണ് വരച്ചിരിക്കുന്നത്, അതിനാല്‍ നിങ്ങള്‍ക്കത് കാണാം. വായു പ്രതിരോധം അംഗീകരിക്കില്ല.

ഇത് നോക്ക്.
  1. "ജെറ്റ് എയര്‍ലൈനര്‍" അമര്‍ത്തുക, പിന്നെ "റൈഫിള്‍ ബുള്ളറ്റ്" അമര്‍ത്തുക.അറിയിപ്പ്: രണ്ടും ഒരുമിച്ച് താഴേക്ക് വീഴുന്നു. വളരെ വേഗത്തില്‍ ഓടുന്ന സാധാരണ വസ്തുക്കള്‍ പോലും, കറങ്ങിക്കൊണ്ടിരിക്കാന്‍ വേണ്ടത്ര വേഗതയില്‍ എത്തുന്നില്ല.
  2. ഓര്‍ബിറ്റ് വേഗത അമര്‍ത്തുക, പിന്നെ വെടിവെക്കുക.അറിയിപ്പ്: പന്ത് ചുറ്റും തിരിഞ്ഞും മറിഞ്ഞും പോകുന്നു, പിന്നെ വീണ്ടും കല്ലിലേക്ക് തിരിച്ചു വരുന്നു. അത് എല്ലാ സമയത്തും താഴേക്ക് വീഴുന്നു, പക്ഷേ ഭൂമിയെ കാണാതെ പോകുന്നു. ഇങ്ങനെയാണ് അന്താരാഷ്ട്ര ബഹിരാകാശ നിലയം ഉയരത്തില്‍ തുടരുന്നത്.
  3. കറന്‍സിയുടെ വേഗതയെക്കാള്‍ കുറച്ച് പതുക്കെ വെടിവയ്ക്കുക, പിന്നെ കുറച്ചു കൂടി വേഗത്തില്‍.അറിയിപ്പ്: പതുക്കെ: വക്രത കുറഞ്ഞ് ഒരു ഭാഗം ചുറ്റും പതിക്കുന്നു. വേഗത്തില്‍: വൃത്തം നീണ്ടു വളഞ്ഞു നീണ്ട ഒവല്‍ രൂപത്തിലാകുന്നു, വളരെ ദൂരെ ചലിക്കുന്നു, പിന്നീടത് തിരിച്ചു വരുന്നു.
  4. "എസ്കേപ്പ് സ്പിഡ്" അമര്‍ത്തുക, പിന്നെ വെടിവയ്ക്കൂ. എന്നിട്ട് ഗ്രഹത്തെ ചന്ദ്രനിലേക്ക് മാറ്റുക.അറിയിപ്പ്: രക്ഷപ്പെടല്‍ വേഗത്തില്‍ പന്ത് പോകുകയും തിരിച്ചു വരാതിരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ചന്ദ്രനില്‍, ദുര്‍ബലമായ ഗുരുത്വാകര്‍ഷണം ഉള്ളതിനാല്‍, കറക്കത്തിന്റെ വേഗത ഏകദേശം 1.6 കിലോമീറ്റര്‍/ സെക്കന്‍ഡ് മാത്രമാണ്.
അറിയേണ്ട വാക്കുകള്‍
അതിനു പിന്നിലെ ആശയങ്ങള്‍

എന്തുകൊണ്ട് ഈ ബോള് താഴെ വീഴുന്നില്ല?

അത് വീഴുന്നു, എല്ലാ സമയത്തും. ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലം താഴേക്ക് വക്രീകരിക്കുന്നു ഏകദേശം5മീറ്റർ ഓരോ 8 കിലോമീറ്ററിലും നിങ്ങൾ സഞ്ചരിക്കുന്നു, എന്തെങ്കിലും ഇറങ്ങുന്നതു് ആദ്യ സെക്കന്റിൽ ഏകദേശം5മീറ്റർ വീഴുന്നു. അതിനാൽ ഒരു പന്ത് അറ്റത്തേക്ക് മുകളിലേക്ക് പോകുമ്പോൾ ഏകദേശം 8 കിലോമീറ്റർ / സെക്കൻഡ് വേഗതയിൽ ഓരോ സെക്കന്റിലും5മീറ്റർ വീഴുന്നു, അതേസമയം ഭൂമി5മീറ്റർ താഴേക്ക് വീഴുന്നു. അത് ഒരിക്കലും ഭൂമിക്ക് അടുത്തെത്തില്ല.

എന്താ ഇത്ര ഉയരം?

ഭൂമിയില്‍ ഇവിടെ കാണുന്ന പര്‍വ്വതത്തിന് ഏകദേശം 510 കിലോമീറ്റര്‍ ഉയരമുണ്ട് (ഭൂമിയുടെ പരിധിയുടെ 8 ശതമാനം), ഇന്റര്‍നാഷണല്‍ സ്പേസ് സ്റ്റേഷന്‍ പറക്കുന്നതിനെക്കാള്‍ ഉയരം കൂടിയതാണ് (ഏകദേശം 400 കിലോമീറ്റര്‍), അതിനാല്‍ ബോളിന്റെ തുടക്കം ആകാശത്തിന്റെ മിക്ക ഭാഗത്തിനും മുകളിലായിരിക്കണം. താഴെ വായുവില്‍, തടസ്സം ബോളിനെ വേഗത കുറയ്ക്കുകയും ചൂടാക്കുകയും ചെയ്യും അത് കാന്തികവേഗതയിലെത്തുന്നതിനു മുമ്പ് വളരെ കാലം. അതുകൊണ്ടാണ് യഥാര്‍ത്ഥ റോക്കറ്റുകള്‍ ആദ്യം വായുവില്‍ നിന്നും ഉയര്‍ന്നു പോകുന്നത് പിന്നീട് പാര്‍ശ്വഭാഗത്തേക്ക് വേഗം കൂട്ടുന്നത്.

ശ്രോതസ്സുകള്‍: NASA/JPL (bodies.json)-ല്‍ നിന്നും ഗ്രഹങ്ങളുടെ ഭാരം, വലിപ്പം എന്നിവ; പാതകള്‍ രണ്ടു ശരീരങ്ങളുടെ കൃത്യമായ കറക്കങ്ങളാണ്. സാധാരണ ദിവസത്തെ വേഗങ്ങള്‍ സാധാരണയുള്ള ചുറ്റളവുകളാണ്: ജെറ്റ് എയര്‍ലൈനറുകള്‍ ഏകദേശം 900 കിലോമീറ്റര്‍/മണിക്കൂര്‍ വേഗത്തില്‍ സഞ്ചരിക്കുന്നു, തോക്കിന്റെ ബുള്ളറ്റുകള്‍ ബാറില്‍ നിന്ന് പുറത്തേക്ക് പോകുന്നത് ഏകദേശം 0.7 മുതല്‍ 1.2 കിലോമീറ്റര്‍/സെക്കന്‍ഡ് വേഗത്തിലാണ്, വേഗമുള്ളതിന് ഏകദേശം 1 കിലോമീറ്റര്‍/സെക്കന്‍ഡ് വേഗത്തിലാണ്.

ഡേറ്റാ ടേബിള്‍ (വ്യത്യസ്ത പദാവലി)

വൃത്തത്തിന്റെ വേഗതയേക്കാൾ കുറവ്: അത് പിന്നോട്ട് വീഴുന്നു. വൃത്തത്തിനും രക്ഷപ്പെടാനുള്ള വേഗതയ്ക്കും ഇടയിൽ: അത് കറങ്ങിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്നു. രക്ഷപ്പെടാനുള്ള വേഗതയിലോ അതിനു മുകളിലോ: അത് എന്നേക്കുമായി പോകുന്നു.

പര്‍വതത്തിന്റെ മുകളില്‍ വേണ്ട വേഗത
ഗ്രഹങ്ങള്‍ദ്രവ്യമാനംഇവിടെ നിന്ന് രക്ഷപ്പെടാനുള്ള വേഗത
ഭൂമി7.61 കി.മീ./സെ.10.8 കി.മീ./സെ.
ചന്ദ്രൻ1.62 കി.മീ./സെ.2.29 കി.മീ./സെ.
ചൊവ്വ3.42 കി.മീ./സെ.4.84 കി.മീ./സെ.

ഒരു പന്ത് എറിഞ്ഞാല്‍ അത് തിരിച്ചുവരും. അത് വേണ്ടത്ര ശക്തിയോടെ എറിഞ്ഞാല്‍ ഒരിക്കലും വിടില്ല. ഭൂമിയില്‍, ആ വേഗത സെക്കന്‍ഡില്‍ 11.2 കിലോമീറ്ററാണ്, അത് എത്തിച്ചേരാന്‍ വേണ്ടിയാണ് റോക്കറ്റുകള്‍ ഇത്രയും വലിയത്.

രാത്രിയില്‍ റോക്കറ്റ് ഉയര്‍ന്നു വരുന്നത്.
Artemis I lifts off from Kennedy Space Center, 16 November 2022. Credit: NASA/Bill Ingalls

വേഗം കൊടുത്തു, എറിഞ്ഞ വസ്തു തിരിച്ചു വരില്ല.

നോക്ക്.

ഒരു പന്ത് മുകളിലേക്ക് എറിഞ്ഞാല്‍ അത് താഴേക്ക് തിരിച്ചുവരും. വേഗം എറിഞ്ഞാല്‍, അത് താഴെ വീഴുന്നതിന് മുമ്പ് ഉയരത്തില്‍ പോകും. ഒരു വേഗത ഉണ്ടോ അത് ഇനി ഒരിക്കലും തിരിച്ചു വരില്ല?

അതെ. ഇതിനെ escape speed (or escape velocity) എന്നു വിളിക്കുന്നു. കുറഞ്ഞത് അത്രയും വേഗം പോവുക, നിങ്ങളെ ഒന്നും തടയാതെ. ഗുരുത്വാകർഷണത്തിനു നിങ്ങളെ പിന്നോട്ട് വലിച്ചെടുക്കാൻ കഴിയില്ല.

ലോകംമണ്ണില്‍ നിന്നും രക്ഷപ്പെടാനുള്ള വേഗത
ചന്ദ്രന്‍2.4 കിലോമീറ്റര്‍/ സെക്കന്‍ഡ്
മാര്‍ച്ച്5.0 കിലോമീറ്റര്‍/ സെക്കന്‍ഡ്
ഭൂമി11.2 കിലോമീറ്റര്‍/ സെക്കന്‍ഡ്
ജ്യോതിഷത്തില്‍59.5 കിലോമീറ്റര്‍/ സെക്കന്‍ഡ്
സൂര്യന്‍617.6 കിലോമീറ്റര്‍/ സെക്കന്‍ഡ്

ചന്ദ്രന്റെ രക്ഷപ്പെടല്‍ വേഗം ഭൂമിയുടെ നാലിലൊന്ന് വേഗതയില്‍ കുറവാണ്. അതിനാല്‍ തന്നെ ചന്ദ്രന്‍ ബഹിരാകാശത്തേക്ക് വസ്തുക്കള്‍ അയയ്ക്കാന്‍ ഒരു ഉപയോഗപ്രദമായ സ്ഥലമായി മാറുന്നു.

ചന്ദ്രന്റെ ഭ്രമണപഥത്തിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ഒരു ഗ്രഹമാണ് ചന്ദ്രൻ. വായനയില്‍ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന എസ്കേപ്പ് വേഗതയ്ക്ക് താഴെയും മുകളിലും വേഗതകള്‍ ശ്രമിക്കുക.

മനസ്സിലായി.

ശരീരത്തിന്റെ കണക്ഷൻ ഊർജ്ജം, ഗുരുത്വാകർഷണ ശുദ്ധീകരണത്തിൽ നിന്നും മുഴുവനായി പുറത്തേക്ക് പോകാൻ തികയുമ്പോൾ ആണ് രക്ഷപ്പെടൽ സംഭവിക്കുന്നത്. അതിരില്ലാത്തതിനു് ആവശ്യമുള്ള ഊര്‍ജ്ജത്തേക്കാൾ കണക്ഷന്‍ ഊര്‍ജ്ജം തുല്യമാക്കുക:

½ v² = μ / r  ⇒  v_escape = √(2μ / r)

വൃത്തത്തിന്റെ വേഗത √(μ/r)യുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുക: രക്ഷപ്പെടൽ വേഗത എപ്പോഴും √2 ≈ 1.414 times ആണ്, അതേ ദൂരത്തിൽ വൃത്തത്തിന്റെ വേഗത.

രണ്ടു പ്രധാന കാര്യങ്ങള്‍:

  1. ഇത് നിങ്ങളുടെ ഭാരം ആശ്രയിച്ചല്ല. ഒരു കല്ലിനും ഒരു ബഹിരാകാശ വാഹനത്തിനും ഒരേ വേഗത ആവശ്യമാണ്. (അതായത്, ഒരു ഊർജ്ജം കൂടുതൽ ഉള്ള വസ്തുവിന്റെ അളവ് കുറയുന്നു.)
  2. എവിടെ തുടങ്ങണമെന്നത് ആശ്രയിച്ചിരിക്കും. എത്രത്തോളം അകലെയാണോ, r കൂടുതൽ വലുതാണ്. അതിനാൽ രക്ഷപ്പെടാൻ എളുപ്പമാണ്. ഭൂമിയുടെ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന കാന്തികപഥത്തിൽ നിന്ന് നോക്കിയാൽ, ഭൂമിയുടെ രക്ഷാവേഗം ഏകദേശം 4.3 കിലോമീറ്റർ/സെക്കൻഡ് മാത്രമാണ്.

11.2 കിലോമീറ്റർ/സെക്കൻഡ് വേഗതയിൽ ഭൂമിയിലേക്ക് വെടിവയ്ക്കാൻ റോക്കറ്റുകൾക്ക് സാധിക്കില്ല. അവർ പതിയെ കയറുന്നു, അവരുടെ എഞ്ചിൻ തുടരുമ്പോൾ. ഒരു ഘടകം, അതിന്റെ ഊർജ്ജത്തെ ആശ്രയിക്കാതെ, മറ്റൊരു ഘടകത്തിനെ പോലെ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഒരു ഉപകരണമാണ്.

മാസ്റ്റര്‍

പ്രത്യേക കാന്തിക ഊർജ്ജം ε = v²/2 − μ/r എന്നതിൽ, എക്സ്ക്യൂഷൻ ε ≥0എന്നാണർത്ഥമാക്കുന്നത്. കൃത്യമായി ε =0ആണെങ്കിൽ പാത ഒരു പാരാബ്ലാക്ക് ആയിരിക്കും, അതിരില്ലാത്ത വേഗത്തിൽ ഇത് പൂജ്യം ആകാൻ സാധ്യതയുണ്ട്. അതിനേക്കാള്‍ വേഗത്തില്‍, പാഥ് ഒരു ഹൈപ്പര്‍ബോളമാണ്. ഈ വസ്തുവിന്റെ വേഗത വളരെ അകലെയായി നിലനില്‍ക്കുന്നു, ഹൈപ്പര്‍ബോളിക് എക്സെപ്ഷന്‍ വേഗത v∞:

v² = v∞² + v_escape²,   C₃ = v∞²

മിഷൻ പ്ലാനർമാർ വിക്ഷേപണ ഊർജ്ജം C₃ (km²/s²) എന്ന അളവിൽ നൽകുന്നു. ചൊവ്വയിൽ നിന്നും ഒരു മാറ്റത്തിന്, പുറപ്പെടുമ്പോൾ v∞ ഏകദേശം 2.9 km/s ആണ്, അതിനാൽ C₃ ≈ 8.7 km²/s².

ഈ ബന്ധം ബഹിരാകാശ യാത്രയിൽ ഏറ്റവും ഉപയോഗപ്രദമായ ഫലങ്ങളിൽ ഒന്നിനെ മറച്ചുവയ്ക്കുന്നു, Oberth effect: ഒരു ഗുരുത്വാകർഷണ കുഴൽ ആഴത്തിൽ ഉണ്ടാക്കുന്ന ഒരു ബ്ലെൻഡ്, നിങ്ങൾ ഇതിനകം തന്നെ വേഗതയിൽ നീങ്ങുന്നിടത്ത്, അത്രയും ദൂരെ നിന്ന് ഉണ്ടാക്കുന്ന അതേ ബ്ലെൻഡിനേക്കാൾ കൂടുതൽ v∞ വാങ്ങുന്നു. ഭൂമിയെ ചുറ്റി 200 കിലോമീറ്റർ പാർക്ക് ചെയ്ത് (ചക്രവേഗം 7.78 കിലോമീറ്റർ/സെക്കൻഡ്, രക്ഷപ്പെടൽ വേഗം 11.0 കിലോമീറ്റർ/സെക്കൻഡ്) v∞ = 2.9 കിലോമീറ്റർ/സെക്കൻഡിൽ എത്താൻ ഏകദേശം 3.6 കിലോമീറ്റർ/സെക്കൻഡ് എഞ്ചിൻ കത്തിക്കലിന്റെ ആവശ്യമുണ്ട്, 3.2 + 2.9 = 6.1 കിലോമീറ്റർ/സെക്കൻഡ് അല്ല. The Delta-v Map uses this for every departure from low Earth orbit.

ശ്രമിക്ക്.

ചന്ദ്രനില്‍, വായനയില്‍ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന രക്ഷപ്പെടല്‍ വേഗതയുടെ കുറച്ചു താഴെയായിട്ടുള്ള വേഗത്തില്‍ വെടിവയ്ക്കുക, പിന്നെ അതിനു് കുറച്ച് മുകളില്‍. രണ്ടു പാതകളും താരതമ്യം ചെയ്യുക. പിന്നീട് ഭൂമിയിലും ചൊവ്വയിലും അതുതന്നെ ശ്രമിക്കുക.

പെട്ടെന്നുള്ള ചോദ്യം

3 പെട്ടെന്നുള്ള ചോദ്യങ്ങള്‍. നിങ്ങള്‍ക്ക് ഉത്തരം ശരിയാണെന്ന് കാണാന്‍ ഒരു ഉത്തരം തെരഞ്ഞെടുക്കുക.

  1. ഭൂമിയുടെ മുകളിലെത്തുന്ന വേഗം ഏകദേശം:

    1. A 7.9 കിലോമീറ്റര്‍/ സെക്കന്‍ഡ്
    2. B 11.2 കിലോമീറ്റര്‍/ സെക്കന്‍ഡ്
    3. C 29.8 കിലോമീറ്റര്‍/ സെക്കന്‍ഡ്
    4. D 617 കിലോമീറ്റര്‍/ സെക്കന്‍ഡ്
    ഉത്തരം കാണിക്കുക

    B. 11.2 കിലോമീറ്റര്‍/ സെക്കന്‍ഡ്

  2. അതേ ദൂരത്തില്‍ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള കാന്തിക വേഗതയുടെ എത്ര മടങ്ങാണ് രക്ഷപ്പെടല്‍ വേഗത?

    1. A 2
    2. B √2 (ഏകദേശം 1.41)
    3. C 1/2
    4. D π
    ഉത്തരം കാണിക്കുക

    B. √2 (ഏകദേശം 1.41)

  3. വിടുന്ന വേഗത വിക്ഷേപിക്കുന്ന വസ്തുവിന്റെ ഭാരം അനുസരിച്ചാണോ?

    1. A അതെ, ഭാരം കൂടിയ വസ്തുക്കള്‍ക്കു് കൂടുതല്‍ ആവശ്യമുണ്ട്.
    2. B അതെ, ലളിതമായ വസ്തുക്കള്‍ക്ക് കൂടുതല്‍ ആവശ്യമുണ്ട്
    3. C അല്ല, ഗ്രഹത്തിന്റെ ഭാരം മാത്രമേ അറിയൂ. തുടക്കത്തിലെ ദൂരവും മാത്രം.
    4. D ഒരു വായുവില്‍ മാത്രമേ
    ഉത്തരം കാണിക്കുക

    C. അല്ല, ഗ്രഹത്തിന്റെ ഭാരം മാത്രമേ അറിയൂ. തുടക്കത്തിലെ ദൂരവും മാത്രം.

അവസാന വരി

  • ഇന്ററാക്ടീവ് ഉപയോഗിച്ചു് കളിച്ചതു്
  • പാഠം വായിക്കുക
  • ചലഞ്ച് ചെയ്തോ?
  • ക്വിസ് എടുത്തു

ഈ ഉപകരണത്തിലെ നിങ്ങളുടെ പുരോഗതിയില്‍ സൂക്ഷിക്കുന്നതിനായി പാഠം പൂര്‍ത്തിയാക്കിയതായി അടയാളപ്പെടുത്തുക.

ഈ പാഠത്തിലെ വാക്കുകള്‍

ഉറവിടങ്ങള്‍

ഈ പാഠം ലൈസൻസ് ചെയ്തിരിക്കുന്നത് CC BY-SA 4.0.

ഉപകരണങ്ങളും പാഠങ്ങളും പഠനത്തിനായി മാത്രം ലളിതമായ മാതൃകകള്‍ ഉപയോഗിക്കുന്നു. അവ നാവിഗേഷന്‍, ദൗത്യം പ്ലാനിംഗ് അല്ലെങ്കില്‍ ഏതെങ്കിലും ഓപ്പറേറ്റീവ് തീരുമാനങ്ങള്‍ക്കായി ഉപയോഗിക്കരുത്. സര്‍ട്ടിഫിക്കറ്റുകള്‍ സ്വതന്ത്രവും അംഗീകരിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ലാത്തതുമാണ്. വിദ്യാഭ്യാസപരമായ ഉള്ളടക്കം വായിക്കുക