Чому орбіта - це падіння

Кожен астронавт, якого ви коли-небудь бачили плаваючим на космічній станції, падає. Так само як і станція, так само як і Місяць. Жоден з них не “над гравітацією”. Вони падають навколо Землі, знову і знову, і ніколи не торкаються її.

Орбіта - це просто падіння, яке ніколи не закінчується.

Дивіться.

Кидай м’яч в сторону, і він піде до землі. Брось сильнее, и он приземлится дальше. Тепер уявіть, що кидаєте його так сильно, що до того часу, як він впаде на один метр, земля під ним також викривиться на один метр. Вона все ще падає. Просто не подходите ближе.

На Землі це відбувається приблизно 7.8 km/s біля поверхні (28,000 км/год). Ніщо на землі не може рухатися так швидко, тому що повітря зупинить його, тож ми спочатку підемо над повітрям. Це все, що робить ракета: вона піднімає космічний корабель над атмосферою і потім дуже сильно штовхає його у бік.

• Швидкість менша за орбітальну: траєкторія вкривається землею.
• Точно орбітальна швидкість: коло.
• Швидше: еліпс, що розвертається вперед і назад.
• Швидше, ніж швидкість втечі (близько 11 км/ с з низької орбіти): шлях відкривається і більше не повертається.

Спочатку вгадайте: наскільки сильна гравітація на висоті Міжнародної космічної станції, порівняно з землею?

На 90% такий же сильний. Астрономи плавають не тому, що відсутня гравітація, а тому, що вони і їх станція падають разом.

Всередині падаючого космічного корабля все падає разом з однаковою швидкістю, так що нічого не надає тиску на щось інше. Тому астронавти плавають. Космічні агентства називають це мікрогравітуацією.

Розумію

Біля Землі, гравітація тягне з прискоренням g = GM/r². Рух по колу радіусом r зі швидкістю v потребує тягання до центру v²/r. Орбіта — це місце, де гравітація забезпечує саме таке притягання:

v²/ r = GM/ r²   →  v = √( GM / r)

З GM Землі = 398,600 км³/с² і r = 6,371 + 200 = 6,571 км, v ≈ 7.79 км/с. На висоті уявної гори Ньютона заввишки 600 км у фільмі, r = 6978 км і v = 7.56 км/с.

Час на одне коло такий: T = 2πr / v, приблизно 88 хвилин на 200 км. Вищий орбіти є повільнішими і довшими: Місяць, 384,400 км відстань, займає 27.3 днів.

Майстер

Запустити горизонтально на радіусі r₀ зі швидкістю v, а траєкторія буде конічним перерізом з центром Землі в одному фокусі. Енергія на кілограм,

ε = v²/ 2 − μ/ r₀,

визначає форму: ε < 0 is an ellipse (including the circle and the paths that hit the ground, which are ellipses interrupted by the surface), ε = 0 a parabola, ε > 0 гіпербола. Встановлення ε = 0 дає швидкість втечі v_esc = √(2μ/r₀), точно √2 разів більшу за кругову швидкість на тій же висоті.

При горизонтальному запуску точка запуску завжди знаходиться у осі: найвищій точці орбіти, якщо v нижче швидкості обертання, або найнижчій, якщо вона вище. Саме тому повільніші м’ячі у фільмі падають з гори, а швидші повертаються до неї з-під неї.