Miksi kiertorata on putous

Jokainen astronautti, jonka olet koskaan nähnyt kelluvan avaruusasemalla, on pudonnut. Niin on myös asema, ja niin on Kuu. Mikään niistä ei ole “painovoiman yläpuolella”. Ne putoavat Maan ympäri, uudestaan ja uudestaan, eivätkä koskaan osu siihen.

Kiertorata on yksinkertaisesti putousta, joka ei koskaan pääty.

Katso.

Heitä pallo sivuttain ja se kaatuu alas maahan. Heitä se kovemmin ja se laskeutuu kauemmas. Kuvittele nyt, että heität sen niin kovaa, että kun se on pudonnut metrin verran, maanpinta sen alla on kaareutunut myös metriä. Se laskee edelleen. Se ei vain koskaan pääse lähemmäksi.

On Earth that happens at about 7.8 km/s near the surface (28,000 km/h). Mikään maassa ei voi liikkua niin nopeasti, koska ilma pysäyttäisi sen, joten menemme ilman yläpuolelle ensin. Sitä raketti tekee: se nostaa avaruusalus ilmakehän yläpuolelle ja työntää sen sitten sivuttain, erittäin kova.

• Hitaampi kuin kiertoratanopeus: polku kaartaa kohti maata.
• Täsmälleen kiertoradalla nopeus: ympyrä.
• Nopeampi: ellipsin muotoinen, ulos ja sisään heiluttava.
• Nopeampi kuin pakonopeus (noin 11 km/s matalalta kiertoradalta): polku avautuu eikä koskaan palaa.

Arvaa ensin: kuinka voimakas painovoima on kansainvälisen avaruusaseman korkeudella verrattuna maahan?

Noin 90% yhtä vahva. Astronautit eivät leijaile siksi, että painovoima puuttuu, vaan koska he ja heidän asemansa putoavat yhteen.

Putoavassa avaruusaluksessa kaikki putoaa yhteen samalla nopeudella, joten mikään ei paina mitään muuta. Siksi astronautit leijaavat. Avaruusjärjestöt kutsuvat sitä mikropainovoimaksi.

Ymmärrän.

Maan lähellä painovoima vetää kiihtyvyydellä g = GM/r². Liikkuminen ympyrässä, jonka säde on r ja nopeus v, vaatii vetoa kohti v²/r:n keskipistettä. Kiertorata on se paikka, jossa painovoima tarjoaa juuri tuon vedon:

v²/r = GM/r²  →  v = √(GM / r)

Kun Maan GM = 398,600 km³/s² ja r = 6,371 + 200 = 6,571 km, v ≈ 7.79 km/s. Newtonin kuvitteellisen 600 km:n vuoren korkeudella elokuvassa r = 6978 km ja v = 7,56 km/s.

Yhden kierroksen aika on seuraava: T = 2πr / v, noin 88 minuuttia 200 km. Higher orbits are slower and longer: the Moon, 384,400 km away, takes 27.3 days.

Mestari.

Launch horizontally at radius r₀ with speed v and the path is a conic section with Earth’s centre at one focus. Energia kilogrammaa kohti,

ε = v²/2 − μ/r₀,

Päättää muodon: ε < 0 is an ellipse (including the circle and the paths that hit the ground, which are ellipses interrupted by the surface), ε = 0 a parabola, ε > 0 hyperboli. Jos ε = 0, saadaan pakonopeus v_esc = √(2μ/r₀), joka on täsmälleen √2 kertaa pyöreä nopeus samalla korkeudella.

Vaakasuora laukaisu asettaa aina laukaisupisteen korkeammalle kuin apsis: kiertoradan korkein kohta, jos v on alle pyöreän nopeuden, alin, jos yli. Siksi elokuvassa hitaammat pallot putoavat pois vuorelta, ja nopeammat palaavat sen päälle alaspäin. Tämä onkin se syy miksi elokuvan hahmot ovat niin hidasliikkeisiä.