Por qué una órbita es una caída

Cada astronauta que hayas visto flotando en la estación espacial es decreciente. Así es la estación, y así es la Luna. Ninguno de ellos está “por encima de la gravedad”. Están cayendo alrededor de la Tierra, una y otra vez, y nunca la golpean.

Una órbita es simplemente una caída que nunca termina.

Mira.

Lanza una pelota de lado y se curva hacia el suelo. Lanza más fuerte y cae más lejos. Ahora imagina que lo lanzas con tanta fuerza que, para cuando haya caído un metro, el suelo debajo de él también se ha curvado un metro. Todavía está cayendo. Nunca se acerca más.

En la Tierra eso sucede a una velocidad de 7,8 km/s Cerca de la superficie (28.000 km/h). Nada en el suelo puede moverse tan rápido porque el aire lo detendría, así que vamos por encima del aire primero. Eso es todo lo que hace un cohete: levanta una nave espacial por encima de la atmósfera y luego la empuja lateralmente, muy duro.

• Más lento que la velocidad orbital: el trayecto se curva hacia el suelo.
• Exactamente velocidad orbital: un círculo.
• Más rápido: una elipse, balanceándose hacia afuera y hacia atrás.
• Más rápido que Velocidad de escape (alrededor de 11 km/s desde la órbita baja): el camino se abre y no regresa.

Adivinen primero: ¿qué tan fuerte es la gravedad a la altura de la Estación Espacial Internacional, en comparación con el suelo?

Alrededor del 90% tan fuerte. Los astronautas flotan no porque falte la gravedad, sino porque ellos y su estación están cayendo juntos.

Dentro de una nave espacial que cae, todo cae junto al mismo ritmo, por lo que nada presiona sobre nada más. Es por eso que los astronautas flotan. Las agencias espaciales lo llaman microgravedad.

Entender

Cerca de la Tierra, la gravedad tira con una aceleración de g = GM/r². Moverse en un círculo de radio r a velocidad v necesita una tracción hacia el centro de v²/r. Una órbita es donde la gravedad proporciona exactamente esa atracción:

v²/r = GM/r² → v = √(GM / r)

Con GM de la Tierra = 398.600 km³/s² y r = 6.371 + 200 = 6.571 km, v ≈ 7,79 km/s. A la altura de la montaña imaginaria de Newton de 600 km en la película, r = 6.978 km y v = 7,56 km/s.

El tiempo para una vuelta es el siguiente: T = 2πr / v, unos 88 minutos a 200 km. Las órbitas más altas son más lentas y largas: la Luna, a 384.400 km de distancia, tarda 27,3 días.

Master

Lanzamiento horizontal a radio r₀ con velocidad v y la trayectoria es una sección cónica con el centro de la Tierra en un foco. La energía por kilogramo,

ε = v²/2 − μ/r₀,

Decide la forma: ε < 0 is an ellipse (including the circle and the paths that hit the ground, which are ellipses interrupted by the surface), ε = 0 a parabola, ε > 0 una hipérbola. Estableciendo ε = 0 da velocidad de escape v_esc = √(2μ/r₀), exactamente √2 veces la velocidad circular a la misma altura.

Un lanzamiento horizontal siempre pone el punto de lanzamiento en un apsis: el punto más alto de la órbita si v está por debajo de la velocidad circular, el más bajo si está por encima. Es por eso que las bolas más lentas en la película se alejan de la montaña, y las más rápidas vuelven a ella desde abajo.