Hafainganan'ny orbita: ny fifandanjana vis-viva

Ahoana ny hafainganam-pandehan’ny sambo an’habakabaka? Lazao amiko hoe firy ny halavirany amin’ilay planeta sy ny haben’ny lalany, ary ny fanavahana fohy iray dia hamaly ny fanontaniana na aiza na aiza eo amin’ny làlana. Ireo mpikarakara ny iraka dia mampiasa izany isan’andro.

Ny fihodinana dia ny hafainganam-pandehan’ny zavatra iray eo amin’ny lafin’ny orbita.

Jereo

Ny zavatra rehetra ao amin’ny orbit dia mifampizara haavo ho an’ny hafainganam-pandeha, tahaka ny mpitaingina skateboard eo amin’ny half-pipe.

• Raha miakatra ny haavon’ny ranomasina dia mihabetsaka ny fiparitahany.
• Raha miakatra lavitra, dia miharatsy ny zava-misy.

Ao amin’ny sandbox ny andry mavo dia mampiseho ny hafainganan’ny: andry lava, haingana; andry fohy, milamina. Jereo ny fitomboany rehefa miakatra ny vatana, ary mihena rehefa mivoaka.

Earth does the same thing, just gently because its orbit is almost circular: it moves about 30.3 km/s in early January and about 29.3 km/s in early July.

Fantatray

Ny fifanandrify vis-viva (“herin’ny fiainana”, teny fahiny ho an’ny angovo) dia manome ny hafainganam-pandeha amin’ny toerana rehetra:

v = √( μ · (2/r − 1/a) )

• v: hafainganam-pandeha
• μ: ny famaritana ny fihenan-danja (GM) an’ilay zavatra afovoany
• r: ny elanelana amin’izao avy eo afovoan’ilay vatana afovoany
• a: semi-grand axe an’ilay orbit

Jereo:

• Circle (r = a): v = √(μ/a). Ny fitambarana ny hafainganam-pandeha sy ny hafainganam-pandehan’ny Newton.
• At periapsis, r is smallest, so 2/r is largest and v is fastest.
• Tena lavitra amin’ny làlana fialokalofana Ny laharam-pokontaniny dia 2. Izany no hafainganam-pivoahana, izay hojerena amin’ny lesona manaraka.

Worked example: Earth around the Sun, μ = 1.327 × 10¹¹ km³/s², a = 149.6 million km. At aphelion r = 152.1 million km:

v = √(1.327 × 10¹¹ × (2/1.521 × 10⁸ − 1/1.496 × 10⁸)) ≈ 29.3 km/s.

Mpanatanteraka

Ny Vis-viva dia ny fiarovana ny angovo amin’ny fomba miafina. Ny angovo mivezivezy manokana (angovo isaky ny kilao) dia

ε = v²/2 − μ/r = −μ / (2a)

Ny angovo kinetika sy ny angovo mety dia tsy miova amin’ny orbita ary miankina amin’ny a ihany. Raha jerena ny pejy momba an’i V, dia hita fa miova ny laharam-pehintaniny sy ny laharan-jarahasiny. Vokatr’izany:

• Ny marika an’ny ε dia mamaritra ny orbita: ratsy ho an’ny ellipse, zero ho an’ny parabola, tsara ho an’ny hyperbola.
• Amin’ny fotoana rehetra, ny hafainganam-pandeha dia midika hoe a. Izany no antony mahatonga ny fipoahana motera iray amin’ny fotoana iray hanova ny haben’ny orbita manontolo, ary izany no antony ahafahan’ny lesona manaraka miresaka momba ny tetibola delta-v.

Apsis speeds follow from vis-viva with r = a(1 ± e):

v_p = √(μ/a · (1+e)/(1−e)),   v_a = √(μ/a · (1−e)/(1+e))

Ny vokatry ny v_p · v_a = μ/a = v_circ², ka ny hafainganam-pandehan’ny tsipika dia ny salan’isa geometrika amin’ireo roa ireo, fa tsy ny salan’isa arithmetic. Izany no valin’ny fanontaniana “Tandremo”.