Орбиталық жылдамдығы: vis- viva теңдеуі

Космикалық аппарат қаншалықты жылдам қозғалады? Маған оның планетадан қанша қашықтықта екенін және оның орбитасы қаншалықты үлкен екенін айтыңыз, содан кейін бір қысқа теңдеу жолының кез келген жерінде сұраққа жауап береді. Миссия жоспарлаушылар оны күнделікті пайдаланады.

Орбиталық жылдамдық — орбитаның кез келген нүктесіндегі жылдамдық.

Көру

Орбитадағы кез келген нәрсе, яғни скейтбордшы жартылай құбырда жүргендей, жылдамдық үшін биіктікті сатып алады.

• Орталық алаңда, орталық алаңның жанында, алаңның ортасында орналасқан.
• Қаланың басшысы — Дитер Поппер.

Күмбездегі сары жебе жылдамдықты көрсетеді: ұзын жебе - тез, қысқа жебе - баяу. Оның ішіне кірген сайын өсіп, шыға берген сайын кішірейіп жатқанын көр.

Жер де осылай жасайды, бірақ оның орбитасы дөңгелек болғандықтан ол өте баяу жүреді: қаңтардың басында ол секундына 30,3 км жылдамдықпен қозғалады, ал шілденің басында 29,3 км/с жылдамдықпен.

Түсінген

vis- viva теңдеуі (“өмір сүретін күш”, энергия деген ескі сөз) кез келген нүктедегі жылдамдығын береді:

v = √( μ · (2/r − 1/a) )

• v: жылдамдығы
• μ: орталық дененің гравитациялық параметрі (GM)
• r: орталық дененің ортасынан қазіргі қашықтық
• a: орбитаның негізгі жартылық осі

Тексеру:

• Circle (r = a): v = √(μ/a). Бұл Ньютонның механикалық теориясының негізгі қағидасы.
• Периапс., r ең кіші, сондықтан 2/ r ең үлкен және v ең жылдам.
• Very far away on an escape path (a → ∞): v = √(2μ/r). Бұл келесі сабақта қарастыратын қашу жылдамдығы.

Мысалы: Жер Күннің айналасында, μ = 1.327 × 10¹¹ км³/с², a = 149.6 миллион км. Афелийде r = 152.1 млн. км:

v = √(1.327 × 10¹¹ × (2/1.521 × 10⁸ − 1/1.496 × 10⁸)) ≈ 29.3 km/s.

Басшы

Vis-viva – бұл энергияны үнемдеудің жасырын түрі. The specific orbital energy (energy per kilogram) is

ε = v²/ 2 − μ/ r = −μ / (2a)

Кинетикалық және потенциалдық энергиялар орбита бойы тұрақты, тек a- ға тәуелді. V-VII ғғ. өмір сүрген. Нәтижесі:

• ε-нің белгісі орбитаны классификациялайды: теріс эллипс үшін, нөл парабола үшін, оң гипербола үшін.
• Бұл ретте, а) атомның ядросы, б) оның электрондары, в) олардың арасындағы байланыстар анықталады. Осыған байланысты бір жерде бір қозғалтқыш өртеніп кетсе, бүкіл орбитаның өлшемі өзгереді, ал келесі сабақтарда дельта-v бюджеттері туралы сөз бола алады.

Апсистік жылдамдықтар vis- viva бойынша r = a( 1 ± e) болса:

v_ p = √(μ/ a · (1+e)/ (1−e)),   v_ a = √(μ/ a · (1−e)/ (1+e))

Олардың қосындысы v_p · v_a = μ/a = v_circ², сондықтан айналмалы жылдамдық екінің геометриялық орташасы, ал арифметикалық орташа емес. Бұл сұраққа жауап беретін «Тәржіман» деген сөз.