轨道速度：活体方程

一个航天器的移动速度是多快? 告诉我它离行星有多远,它的轨道有多大,一个简短的方程就可以回答它在轨道上的任何位置。 任务规划人员每天都在使用它。

一个简短的方程式给出了轨道上任何地方的速度。

看

任何在轨道上的东西总是以高度换取速度,就像一个滑板运动员在半管滑行。

• 下降更接近中央机构,它加速。
• 爬远点,它就会减速。

在沙盒中,黄色箭头表示速度:长箭头,快;短箭头,慢。 当身体摆动进入时,看它成长,当它爬出来时,看它缩小。

Earth does the same thing, just gently because its orbit is almost circular: it moves about 30.3 km/s in early January and about 29.3 km/s in early July.

理解

vis-viva方程 ( ” 活力 ” , 能量的旧称)给出了任何点的速度:

v = √( μ · (2/r − 1/a) )

• v：速度
• μ:中心天体的重力参数(GM)
• r: 从中心体中心的电流距离
• a：轨道的半长轴

查看它:

• 圆 (r = a)：v = √(μ/a)。 这就是牛顿教训中的圆速度。
• 近日点, r 是最小的,所以 2/r 是最大的,v 是最快的。
• 在逃生路线上非常遥远 例如：v=√(2μ/r)。 这就是逃逸速度,在下一课中讨论。

例如:地球绕太阳公转,μ = 1.327 × 10¹¹ km³/s²,a = 1.496亿公里。 在远地点r = 1.521亿公里处：

v = √(1.327 × 10¹¹ × (2/1.521 × 10⁸ − 1/1.496 × 10⁸)) ≈ 29.3 km/s.

硕士

Vis-viva是能源保护的伪装。 比轨道能(每千克的能量)是

ε = v²/2 - μ/r = -μ / (2a) 相对密度

动能加势能沿轨道是恒定的,并且只取决于a。 解决v,你会得到vis-viva。 后果：

• ε 的sign分类轨道:椭圆为负值,抛物线为零,双曲线为正值。
• 在任何给定的距离上,速度本身就决定了a。 这就是为什么一个单一的发动机燃烧在某一点上改变了整个轨道的大小,为什么下一个课程可以谈论delta-v预算。

轴速度从活体时r = a(1 ± e)得出:

v_p = √(μ/a·(1+e)/(1-e))，   v_a = √(μ/a·(1-e)/(1+e))

他们的乘积是v_p · v_a = μ/a = v_circ²,所以圆周速度是两者的几何平均值,而不是算术平均值。 这就回答了试试这个问题。