Арбітальная хуткасць: раўнанне vis- viva

Наколькі хутка рухаецца касмічны карабель? Калі вы ведаеце, наколькі вялікі яго арбіта і як далёка ён знаходзіцца ад планеты, то адно кароткае раўнанне адказвае на пытанне ў любым месцы на шляху. Усе ўдзельнікі экспедыцыі былі забітыя.

Усе астатнія зоркі знаходзяцца на адной і той жа арбіце.

Паглядзець

Усе астатнія радыёстанцыі працуюць у стандартным рэжыме, як і ў часопісе.

• Калі цягнік прыбывае ў цэнтр горада, ён адразу ж зачыняецца.
• Калі плыве, то павольна.

У пясчаным полі жоўтая стрэлка паказвае хуткасць: доўгая стрэлка - хуткая; кароткая стрэлка - павольная. Яны трымаюцца на зямлі, як і ўсе іншыя птушкі, і могуць падымацца па дрэвах.

Зямля робіць тое ж самае, толькі павольней, бо яе арбіта амаль круглая: яна рухаецца з хуткасцю каля 30,3 км/с у пачатку студзеня і каля 29,3 км/с у пачатку ліпеня.

Паразумець

Ураўненне vis- viva (“жывая сіла”, старажытнае слова для энергіі) дае хуткасць у любой кропцы:

v = √( μ · (2/r − 1/a) )

• хуткасць
• Гравітацыя
• Адлегласць да цэнтра
• а: вялікая паўвось арбіты

Праверка:

• Акружнасць (Р=а): v = √(μ/a). Гэта кругавая хуткасць з уроку Ньютана.
• Перыяпс, r з’яўляецца найменшым, таму 2/r з’яўляецца самым вялікім і v - самым хуткім.
• Very far away on an escape path (a → ∞): v = √(2μ/r). Гэта хуткасць уцякання, якая будзе апісана ў наступным уроку.

Worked example: Earth around the Sun, μ = 1.327 × 10¹¹ km³/s², a = 149.6 million km. У афеліі r = 152,1 млн км:

v = √(1.327 × 10¹¹ × (2/1.521 × 10⁸ − 1/1.496 × 10⁸)) ≈ 29.3 km/s.

Галоўны

У ёй выкарыстана энергія ветру. Ісці да наступнага элемента

ε = v²/ 2 − μ/ r = −μ / (2a)

Kinetic plus potential energy is constant along the orbit and depends only on a. Solve for v and you get vis-viva. Вынікі:

• Змяніць знак э класіфікуе арбіту: адмоўная для эліпса, нуль для параболы, дадатная для гіперболы.
• У любым выпадку, даўжыня лініі азначае хуткасць. У выніку, усё астатняе ў ёй можа быць выкарыстана для стварэння новых элементаў і змянення ўсіх існуючых.

Апісальная хуткасць вызначаецца з vis-viva з r = a(1 ± e):

v_ p = √( μ/ a · (1+e)/ (1−e)),   v_ a = √( μ/ a · (1−e)/ (1+e))

У іх дадатку v_p · v_a = μ/a = v_circ², так што кругавая хуткасць з’яўляецца геаметрычным сярэднім двух, а не арыфметычным сярэднім. Гэта адказвае на пытанне пра тое, як гэта зрабіць.