Kecepatan orbit: persamaan vis-viva

Apa kang dadi sebabé? Sawisé iku, planet-planet mau bakal dipisahaké saka planit-planit liyané lan bakal dadi siji planit kang anyar. Saben dina ana acara-acara kang dianakaké.

Saben orbital bisa dipérang dadi rong jinis.

Lihat

Saben orbit iku bisa digawé kanthi cara ngontrol jarak lan kecepatan.

• Nalika ana ing tengah-tengahé, iku bisa dadi luwih cepet.
• Nalika isih cilik, dhèwèké wis bisa main bal.

Ing basa Jawa, tembung kang dijupuk saka basa liya bisa diarani: Tembung kang asalé saka basa liya, kaya ta: . Ing mangsa iki, awaké bisa digawé luwih enom lan bisa nyerang kanthi cepet.

Bumi nindakaken hal ingkang sami, namung kanthi sepi amargi orbitipun kirang langkung lingkaran: boten langkung 30.3 km/s ing awal Januari lan boten langkung 29.3 km/s ing wiwitan Juli.

Ngerti

The vis-viva equation (“living force”, tembung kuna kanggo energi) mènèhi kecepatan ing titik:

v = √( μ · (2/r − 1/a) )

• v: kecepatan
• μ: parameter gravitasi (GM) awak pusat
• r: jarak saiki saka pusat awak tengah
• a: semi-major axis of the orbit

Priksa:

• Bulatan (R = a): v = √(μ/a). Kabèh iki digawé déning Newton.
• Ing periapsis, r iku paling cilik, mula2/r iku paling gedhé lan v iku paling cepet.
• Very far away on an escape path (a → ∞): v = √(2μ/r). Ing jaman saiki, basa iki wis akèh dipelajari.

Worked example: Earth around the Sun, μ = 1.327 × 10¹¹ km³/s², a = 149.6 million km. Ing aphelion r = 152.1 yuta km:

v = √(1.327 × 10¹¹ × (2/1.521 × 10⁸ − 1/1.496 × 10⁸)) ≈ 29.3 km/s.

Master

Saliyané iku, uga ana ing wangun energi. Enerji orbital spesifik (enèrji saben kilogram) ya iku

ε = v²/2 − μ/r = −μ / (2a)

Energi kinetik lan potensial iku konstanta ing orbit, nanging gumantung marang a. Ing ngisor iki ya iku paraga kang tau main ing filem iki. Konsekuensi:

• The tandha Saben orbit iki diklasifikasikaké dadi: negatif kanggo ellips, nol kanggo parabola, lan positif kanggo hiperbola.
• Ing basa Jawa, a iku aksara pisanan. Nanging, nalika ana ing orbit, iku bisa dadi titik balik lan ora bisa ditemokaké ing orbit normal.

Apsis speeds follow from vis-viva with r = a(1 ± e):

v_p = √(μ/a · (1+e)/(1−e)),   v_a = √(μ/a · (1−e)/(1+e))

Prodhuksi punika inggih punika v_p · v_a = μ/a = v_circ², saéngga kecepatan lingkaran punika rata-rata geometris saking kalih, boten rata-rata aritmetik. Nanging, ora ana jawaban kang bisa ditemokaké.