مداري رفتار: vis-viva مساوات

ایک خلائی جہاز کتنی تیز حرکت کر رہا ہے؟ مجھے بتاؤ کہ یہ سیارے سے کتنا دور ہے اور اس کی مدار کیسا بڑا ہے، اور ایک مختصر مساوات اپنے راستے کے ساتھ کہیں بھی سوال کا جواب دیتا ہے. مشن منصوبہ بندوں ہر روز اس کا استعمال کرتے ہیں.

ایک مختصر مساوات ایک مدار کے ساتھ کہیں بھی رفتار دیتا ہے.

دیکھو

مدار میں کچھ بھی ہمیشہ تیزی کے لئے تجارت بلندی ہے، ایک ادھی پائپ پر ایک سکیٹ بورڈر جیسے.

• مرکزی جسم کے قریب گرنے، یہ تیزی سے.
• دور چڑھنے، یہ سست ہو جاتا ہے.

سنڈ باکس ميں پيلو تيڑي رفتار کي نشاني ديتي هے : طويل تيڑي ، جلدي ، مختصر تيڑي ، سست اس میں جسم کے جھکنے کے طور پر بڑھتے دیکھو، اور یہ باہر چڑھتا ہے کے طور پر کمی.

زمین بھی اسی طرح کی حرکت کرتی ہے، صرف اس کی مدار تقریباً دائرہ ی شکل کا ہوتا ہے: یہ جنوری کے آغاز میں 30.3 کلومیٹر / سیکنڈ اور جولائی کے آغاز میں 29.3 کلومیٹر / سیکنڈ کی رفتار سے چلتی ہے۔

سمجھو

vis-viva مساوات (“زنده قوت” توانائي کے ليے پرانا لفظ )کوئي نقطہ پر رفتار ديتا هے:

v = √( μ · (2/r − 1/a) )

• رفتار
• μ: مرکزي جسم کا جاذبہ پارامٹر (GM)
• r: مرکزي جسم کے مرکز سے حالي فاصلہ
• a: مدار کا سيمي- ميجر ایکسيز

اس کو جانچیں:

• دائره (r = a): v = √(μ/a) یہ نیوٹن کے سبق سے دائری رفتار ہے.
• پراپسس پر, r سب سے چھوٹا هے هے ، تو 2/r سب سے بڑا هے اور v سب سے تيز هے
• بہت دور ایک بھاگنے کی راہ پر (a → ∞): v = √(2μ/r). یہ بچنے کی رفتار ہے، اگلے سبق میں ڈھانپ لیا.

مثال: سورج کے ارد گرد زمین، μ = 1.327 × 10¹¹ km³/s²،a = 149.6 ملین کلومیٹر At aphelion r = 152.1 million km:

v = √(1.327 × 10¹¹ × (2/1.521 × 10⁸ − 1/1.496 × 10⁸)) ≈ 29.3 km/s.

ماسٹر

Vis-viva خفیہ توانائی کی حفاظت ہے. خاص مداري توانائي (انرجي پر کلو گرام) هے

ε = v²/2 − μ/r = −μ / (2a)

کينيتک پلس پوٹنشلز توانائي مدار کے ساتھ ثابت ہے اور صرف ایک پر منحصر ہے. v کے لئے حل اور آپ vis-viva حاصل. نتيجے:

• یہ نشان ے کا صفر مدار کو درج کر تا هے: بيضوي کے ليے منفي ، پرا بل کے ليے صفر ، هيپربول کے ليے مثبت
• کسی بھی دیے گئے فاصلے پر، صرف رفتار ایک مقرر کرتا ہے. یہ ایک نقطہ پر ایک واحد انجن جلنے کی وجہ سے تمام مدار کی سائز کو تبدیل کرتا ہے، اور کیوں اگلے سبق دلٹا-وی بجٹ کے بارے میں بات کر سکتے ہیں.

=a(1±e) کے ساتھ vis-viva سے Apsis رفتارياں پيروي کريں:

v_p = √(μ/a · (1+e)/(1−e)),   v_a = √(μ/a · (1−e)/(1+e))

ان کا نتيجہ v_p · v_a = μ/a = v_circ² هے ، تو دائري رفتار دو کي * جيو ميٹرک * اوسط هے ، حسابي اوسط نہیں هے کہ اس کو آزمائیں سوال کا جواب.