궤도 속도: 비스바바 방정식

우주선이 얼마나 빨리 이동합니까? 행성으로부터 얼마나 멀리 있고, 궤도가 얼마나 크냐고 말해주세요. 그리고 한 가지 짧은 방정식을 이용해서 그 경로를 따라 어디서든지 질문에 대한 답을 얻을 수 있습니다. 미션 플래너들은 매일 이걸 사용해요

짧은 방정식 하나는 궤도를 따라 어디서나 속도를 제공합니다.

봐

궤도상의 모든 것은 하프파이프에서 스케이트 보드를 타는 사람처럼 항상 속도를 위해 고도를 교환합니다.

• 중앙 몸에 가까이 떨어지면, 그것은 속도가 올라갑니다.
• 떨어지면 속도가 느려진다.

샌드박스에서 노란색 화살표는 속도를 나타냅니다. 긴 화살표는 빠르고, 짧은 화살표는 느립니다. 몸이 들어가면서 성장하고 나오면서 수축하는 것을 보세요.

Earth does the same thing, just gently because its orbit is almost circular: it moves about 30.3 km/s in early January and about 29.3 km/s in early July.

이해하겠습니다

난 너무 힘들어 비스비바 방정식 (“생명력”, 에너지를위한 오래된 단어) 어떤 지점에서 속도를 제공합니다:

v = √( μ · (2/r − 1/a) )

• v: 속도
• μ: 중심 천체의 중력 파라미터 (GM)
• r : 중앙체의 중심으로부터의 현재 거리
• a: 궤도의 반대축

좀 보세요

• 원 (r = a): v = √(μ/a). 이것은 뉴턴의 교훈에서 원형 속도입니다.
• 근일점, r은 가장 작으므로 2/r는 가장 크고 v는 가장 빠릅니다.
• 탈출로에서 아주 멀리 즉, (a → ∞) : v = √(2μ/r). 이것이 탈출속도로, 다음 강의에서 다루겠습니다.

태양 주위를 도는 지구의 궤도, μ = 1.327 × 10¹¹ km³/s², a = 149.6 million km. 근일점에서 r = 152.1백만 km:

v = √(1.327 × 10¹¹ × (2/1.521 × 10⁸ − 1/1.496 × 10⁸)) ≈ 29.3 km/s.

마스터

비스바바는 에너지 보존의 위장이다. 비궤도 에너지(킬로그램당 에너지)는

즉, 2a + b = c2이다.

운동량과 위치에너지는 궤도를 따라 일정하며 a에만 의존한다. V를 풀면 비스바(vis-viva)가 나옵니다. 결과:

• The sign of ε classifies the orbit: negative for ellipses, zero for a parabola, positive for a hyperbola.
• 어떤 주어진 거리에서도 속도만으로 a를 결정한다. 이것이 한 번의 엔진 연소가 전체 궤도의 크기를 바꾸는 이유이며, 다음 수업에서 델타-v 예산에 대해 이야기 할 수있는 이유입니다.

축방향 속도는 r = a(1 ± e)의 경우에 vis-viva에서 다음과 같이 나타난다.

v_p = √(μ/a · (1+e)/(1−e)),   v_a = √(μ/a · (1−e)/(1+e))

이들의 곱은 v_p · v_a = μ/a = v_circ²이므로 원형 속도는 두 값의 기하학적 평균이며, 산술평균이 아니다. 그것이 시도 질문에 대한 대답입니다.