Орбитын хурд: vis- viva тэнцэл

Космик хөлөг хэр хурдан хөдөлдөг вэ? Надад тэр одноос хэр хол, түүний тойрог зам хэр том байгааг хэл. Тэгээд нэг товчхон тэнцвэрийн аргаар тэр замын аль ч хэсэгт энэ асуултын хариуг олох болно. Ажиллах үүргийг төлөвлөгчид өдөр бүр ашигладаг.

Нэг товчхон тэнцэл орбитын аль ч хэсэгт хурдыг өгнө.

Хар

Орбитт байгаа бүх зүйл үргэлж өндөртэй хурдтай харьцдаг, хагас хоолой дээрх скейтбордчин шиг.

• Төв биед ойртох тусам хурд нь нэмэгддэг.
• Урт хугацаандаа, хурд нь багасдаг.

Хөрсний хайрцагт шар өнгийн сум хурдыг харуулна: урт сум хурдан, богино сум удааш. Түүний биеийн хөдөлгөөнийг ажиглаж, хэрэв тэр дээшээ гарч байгаа бол багасдаг.

Earth does the same thing, just gently because its orbit is almost circular: it moves about 30.3 km/s in early January and about 29.3 km/s in early July.

ойлгох

vis- viva (“амьд хүч”, энергийн хуучин үг) тэнцэл нь аливаа цэгийн хурдыг өгнө:

v = √( μ · (2/r − 1/a) )

• v: хурд
• μ: төв биеийн гравитаци (GM) параметр
• r: төв биеийн төвөөс одоогийн зай
• a: орбитын гол тэнхлэгийн хагас

шалгах:

• Гурвалжин (r = a): v = √(μ/a). Энэ нь Ньютоны хичээлийн тойрог хурд юм.
• Периапс, r нь хамгийн бага, тиймээс 2/r нь хамгийн том v нь хамгийн хурдан.
• Хамгийн хол зайнд (a → ∞): v = √(2μ/r). Энэ нь дараагийн хичээлд заасан зайлсхийх хурд юм.

Жишээ нь: Дэлхий нарны тойрон эргэлт, μ = 1.327 × 10¹¹ км³/с², a = 149.6 сая км. At aphelion r = 152.1 million km:

v = √(1.327 × 10¹¹ × (2/1.521 × 10⁸ − 1/1.496 × 10⁸)) ≈ 29.3 km/s.

Багш

Vis-viva гэдэг нь энергийн хэмнэлтийг нууцаар хийдэг. Орбитын онцгой энерги (кг- д ногдох эрчим) нь

ε = v²/2 - μ/r = −μ / (2a)

Кинетик ба потенциал энерги нь орбитын дагуу тогтмол байдаг бөгөөд зөвхөн a- аас хамаарна. V-г шийдвэл vis-viva гарна. Сөрөг нөлөө:

• ε-ийн тэмдэг нь орбитыг ангилдаг: эллипс бол сөрөг, парабола бол нууц тоо, гипербола бол сөрөг.
• Ямар ч зайнд хурд нь л a-г тодорхойлно. Энэ нь нэг хөдөлгүүрийн горимын алдаа нь бүхэл бүтэн орбитын хэмжээг өөрчлөх шалтгаан болдог. Мөн дараагийн хичээлүүд дельта-в төсөвт анхаарах шалтгаан болдог.

Апссийн хурд нь r = a( 1 ± e)-ээс хамаарна:

v_p = √(μ/a · (1+e)/(1−e)),   v_a = √(μ/a · (1−e)/(1+e))

Тэдний үржвэр v_p · v_a = μ/a = v_circ², учир нь тойрог хурд нь хоёрын геометрийн дундаж, тооны дундаж биш юм. Энэ нь асуултын хариулт юм.