Bu ders Local Solar System Vakıf ekibinin bir üyesi tarafından hazırlanmış ve nitelikli bir inceleyici tarafından geliştirilebilir. Bu konu hakkında yeterli misiniz?
Yörünge Kum Kutusu
Tam sayfa açYörünge nedir? Topu yanlara at ve yere doğru eğriliyor. Daha hızlı at ve daha uzakta yere iniyor. Yeterince hızlı at ve yerin altına düştüğü kadar hızlı eğriliyor, böylece asla yere inmiyor: gezegenin etrafında düşmeye devam ediyor ve her zaman kaçırıyor. Bu bir yörünge. Hiçbir şey uyduyu tutmuyor; sürekli düşüyor.
Ne olacak?:
Bunu dene.
Geri çekilir. Yörüngeler Kaçış
·
Yörüngeyi iyileştir (yörüngesel unsurlar ve Kepler yasaları)
Astronomlar yörünge elementleri denilen beş sayı ile bir yörüngeyi tanımlamaktadır. Bunları burada değiştirin; yükseklik ve hız yukarıdaki gibi olacaktır.
Nasıl kullanılır?
- Yanal hız
- Bu tek kontrol ne olacağını belirler. Çok yavaşsa geri düşer. Yeterince hızlıysa bir daire içinde döner. Daha hızlıysa elips şeklinde salınır. Kaçış hızından daha hızlıysa sonsuza dek gider. Slayderin altındaki renkli çubuklar seçilen yükseklikte her birinin nerede başladığını gösterir.
- Yükseklik
- Yükseklerde yer çekimi daha zayıftır, bu yüzden yörüngede kalmak için yavaş bir hız yeterlidir.
- Zaman hızı
- Gerçek yörüngeler saatler, günler veya yıllar alır, bu yüzden burada zaman daha hızlı geçer. Zaman ×1000 ekrandaki her saniye uzaydaki 1000 saniye (yaklaşık 17 dakika) anlamına gelir. Gezegenin dönüşü aynı miktarda hızlanır. Gösterilen rakamlar her zaman gerçektir.
- Yer istasyonu
- Yerde altın izler, uyduların tam altındaki yol. Dünya yörüngesinin altında döner, bu yüzden her tur farklı yerlerden geçer.
- Altın ok
- Hangi yönde ve ne kadar hızlı hareket ediyor: ok ne kadar uzunsa, o kadar hızlı.
- Etrafına bakıyor.
- Görünümü çevirmek için çekin, büyütmek için kaydırın veya sıkıştırın. Soluk kılavuz Dünya' nın ekvator düzlemindedir (ya da Güneş etrafında Dünya' nın yörünge düzlemi).
Veri tablosu (metin alternatifi)
| Zaman adım | Güneşten uzaklık | Hızla. |
|---|
Bir uzay gemisi ne kadar hızlı hareket ediyor? Bana gezegenden ne kadar uzak olduğunu ve yörüngesinin ne kadar büyük olduğunu söyleyin, ve bir kısa denklem yolu boyunca herhangi bir yerde soruya cevap verir. Görev planlayıcıları her gün kullanıyor.
Bir kısa denklem bir yörünge boyunca herhangi bir yerdeki hızı verir.
Bak.
Yörüngede olan her şey hız için yüksekliği değiştiriyor, yarı boruda kaykay yapan bir insan gibi.
- Merkezi vücuda yaklaştıkça hızlanır.
- Yükseğe tırmanırsak, yavaşlar.
Kum kutusunda sarı ok hızı gösterir: uzun ok, hızlı; kısa ok, yavaş. Vücut sallandığında büyümesini izle ve dışarı tırmandığında küçülür.
Dünya da aynı şeyi yapıyor, ancak yörüngesi neredeyse dairesel olduğu için nazikçe: Ocak ayı başlarında yaklaşık 30.3 km/s ve Temmuz ayı başında yaklaşık 29.3 km/s hızla hareket ediyor.
Anladım.
vis-viva denklemi (“yaşayan kuvvet”, enerji için eski bir kelime) herhangi bir noktadaki hızı verir:
v = √( μ · (2/r − 1/a) )
- v: hız
- μ: merkezi cisim yerçekimi parametresi (GM)
- r: merkezdeki cisim merkezinden şu anki uzaklık
- a: yörüngenin yarı büyük ekseni
Şuna bak:
- Çember (R = a): v = √(μ/a). Bu Newton dersinden daire hızı.
- Periapsis, r en küçüktür, bu yüzden 2/r en büyük ve v en hızlıdır.
- Çok uzakta bir kaçış yolu (a → ∞): v = √(2μ/r). Bu kaçış hızıdır, bir sonraki derste ele alınacak.
Çalışan örnek: Dünya Güneş etrafında, μ = 1.327 × 10¹¹ km³/s², a = 149.6 milyon km. Aphelion r = 152.1 milyon km:
v = √(1.327 × 10¹¹ × (2/1.521 × 10⁸ − 1/1.496 × 10⁸)) ≈ 29.3 km/s.
Efendim.
Vis-viva, enerji tasarrufu giysisi. Özel yörüngesel enerji (kilogram başına enerji)
ε = v²/2 − μ/r = −μ / (2a)
Kinetik artı potansiyel enerji yörünge boyunca sabitdir ve sadece a’ya bağlıdır. V için çözün ve vis-viva elde edersin. Sonuçlar:
- ε’nin işareti yörüngeyi sınıflandırır: elipsler için negatif, parabol için sıfır, hiperbol için pozitif.
- Herhangi bir mesafede, yalnızca hız a’yı belirler. Bu yüzden bir noktada tek bir motorun yanması tüm yörüngenin büyüklüğünü değiştirir ve bu nedenle bir sonraki derslerde delta-v bütçelerinden bahsedebiliriz.
Apsis hızları vis-viva ile r = a(1 ± e) ile izlenebilir:
v_p = √(μ/a · (1+e)/(1−e)), v_a = √(μ/a · (1−e)/(1+e))
Çıkarları v_p · v_a = μ/a = v_circ², bu yüzden daire hızı ikisinin geometrik ortalamasıdır, aritmetik ortalama değil. Dene sorusuna cevap bu.
Dene bakalım.
Güneş merkezî bir cisim olarak, a = 1 au ve e = 0 koyun. Hızını dikkatle izle. Şimdi e'yi 0.6'a yükseltin ve en hızlı ve en yavaş hızları bu sayı ile karşılaştırın. İkisinin ortalaması dairenin hızına eşit midir?
Mükemmel, zorluklar öğrenmenin kalbi.
Kısa bir soru-cevap
3 hızlı sorular. Haklı olup olmadığınızı görmek için bir cevap seçin.
-
Vis-viva denkleminde, vücudun merkezi cisimle daha yakından hareket ettiğinde hıza ne olur?
- A Artılıyor.
- B Azalır.
- C Sürekli olarak devam ediyor.
- D Sıfır olur.
Cevabı göster
A. Artılıyor.
-
Dairesel bir yörünge için (r = a), vis-viva verir:
- A v = √(2μ/r)
- B v = √(μ/r)
- C v = μ/r
- D v = 0
Cevabı göster
B. v = √(μ/r)
-
Dünya, güneş etrafında ortalama 29.8 km/s hızla hareket ediyor.
- A 29.3 km/s
- B 30.3 km/s
- C 35 km/s
- D 42 km/s
Cevabı göster
B. 30.3 km/s v_p = √(μ/a · (1+e)/(1−e)) ile e = 0.0167 yaklaşık olarak 30.3 km/s verir.
Bitti
- Interaktif ile oynadım.
- Dersi oku.
- Zorlu mücadeleyi kazandın.
- Testi aldım.
Bu cihazdaki ilerlemenize kaydetmek için dersi tamamlanmış olarak işaretle.
Ders bitti.
Sıradaki. Kaçış hızıBu dersteki kelimeler
Kaynaklar
- JPL SSD: astrodynamic parameters (GM of the Sun)
- NASA JPL, Basics of Space Flight, Chapter 3: Gravity and Mechanics
- NASA NSSDCA Planetary Fact Sheet (orbital velocities)
Bu ders CC BY-SA 4.0 lisansı altındadır.