Արբիտրաժային արագություն. vis- viva հավասարումը

Ինչքան արագ է շարժվում տիեզերանավը։ Պատմեք ինձ, թե որքան հեռու է այն մոլորակից և ինչպիսին է նրա օբյեկտիվի դիրքը։ Եվ մի փոքրիկ հավասարումը կպատասխանի հարցին՝ յուրաքանչյուր վայրում, որտեղ նա անցնում է իր ուղով։ Միջոցառումների պլանավորողները ամեն օր օգտագործում են այն։

Մի փոքրիկ հավասարումը տալիս է արագությունը օբյեկտի վրա, որը գտնվում է օբյեկտի շուրջը։

Նայեք

Երկրագնդի շուրջը գտնվող ամեն ինչ միշտ էլ փոխանակում է բարձրությունը արագության հետ, ինչպես սքեյթբորդերը կիսաթաղանթի վրա։

• Կենտրոնական մարմնին մոտենալով՝ այն արագանում է։
• Երբ բարձրանում ես, այն դանդաղում է։

Սառցախցիկի մեջ դեղին սլաքը ցույց է տալիս արագությունը. երկար սլաք, արագ; կարճ սլաք, դանդաղ։ Նայեք, թե ինչպես է այն աճում, երբ մարմինը ներս է մտնում, և ինչպես է փոքրանում, երբ դուրս է գալիս:

Երկիրն էլ նույնը անում է, միայն թե ավելի մեղմորեն, քանի որ նրա օբյեկտիվի շրջագայությունը գրեթե շրջանային է: այն շարժվում է մոտավորապես 30.3 կմ/վրկ-ով հունվարի սկզբին և մոտավորապես 29.3 կմ/վրկ-ով հուլիսի սկզբին։

Գիտեմ

vis-viva հավասարումը («մահացած ուժ», էներգիայի համար օգտագործվող հին բառ) տալիս է արագությունը ցանկացած կետում.

v = √( μ · (2/r − 1/a) )

• արագություն
• Ցուցադրել/ թաքցնել գրաֆիկական գործողությունները
• r: այժմյան հեռավորությունը կենտրոնական մարմնի կենտրոնից
• a: Օբյեկտի կես- մեծ առանցքը

Դիտեք:

• Circle (r = a): v = √(μ/a). Սա շրջանային արագությունն է Նյուտոնի դասի համար :
• Օր, r-ն ամենից փոքրն է, այսպիսով 2/r-ն ամենամեծն է և v-ն ամենաարագը։
• Շատ հեռու է փախուստի ճանապարհից 2-րդ դարում (մ.թ.ա. Դա փախուստի արագությունն է, որը կներկայացնենք հաջորդ դասընթացում:

Worked example: Earth around the Sun, μ = 1.327 × 10¹¹ km³/s², a = 149.6 million km. Աֆելիումի կետում r = 152.1 միլիոն կմ:

v = √(1.327 × 10¹¹ × (2/1.521 × 10⁸ − 1/1.496 × 10⁸)) ≈ 29.3 km/s.

Հիմնական

Vis-viva-ն էներգիայի պահպանում է, բայց թաքնված։ Օրվա ընթացքը

ε = v²/2 − μ/r = −μ / (2a)

Կինետիկ և պոտենցիալ էներգիան անփոփոխ է օբյեկտի շուրջը և կախված է միայն a- ից։ Ընտրեք v-ը և կստանաք vis-viva։ Առաջադրանքներ

• Ընդհանուր նշան ε- ի արժեքը կարգավորում է օբյեկտի ուղեծրը. բացասական՝ ելլիպսների համար, զրո՝ պարաբոլայի համար, դրական՝ հիպերբոլայի համար։
• Յուրաքանչյուր տրված հեռավորութեան վրայ, միայն արագութիւնը կը որոշէ a. Ահա թե ինչու է մի քանի րոպեում մեկ շարժիչի վառվելը փոխում ամբողջ օբյեկտի չափսը, և ինչու են հաջորդ դասերն ավելի շատ վերաբերվում դելտա-վ բյուջեին։

Ապսիդային արագությունները հետևում են vis-viva-ից r = a(1 ± e)-ով:

v_p = √(μ/a · (1+e)/(1−e)),   v_a = √(μ/a · (1−e)/(1+e))

Their product is v_p · v_a = μ/a = v_circ², so the circular speed is the geometric mean of the two, not the arithmetic mean. Առաջին հարցը, որ ես ունեմ.