Orbitalelement

Sechs Zahlen. Das ist alles, was man braucht, um jede Umlaufbahn im Sonnensystem zu beschreiben, vom Mond bis hin zum Kometen. Lerne sie zu lesen und du kannst feststellen, wo jede Welt sein wird, Jahre in der Zukunft.

Sechs Zahlen beschreiben jede Umlaufbahn im Sonnensystem.

Look

Um zu beschreiben, wohin ein Satellit oder Planet geht, müssen Sie einige Fragen beantworten:

1. Wie groß ist die Umlaufbahn?
2. Welche Form ist es: rund oder gestreckt?
3. Wie schräg ist es?
4. In welche Richtung ist die Neigung ausgerichtet?
5. In welche Richtung zeigt das gestreckte Teil?
6. Wo befindet sich der Körper gerade auf der Umlaufbahn?

Jede Antwort ist eine Zahl. Zusammen werden diese sechs Zahlen die Orbitalelemente genannt, und sie beschreiben jede Umlaufbahn.

In der Sandbox wird die Molniya-Umlaufbahn geladen. Russische Kommunikationssatelliten nutzen diese lange, geneigte Umlaufbahn, so dass sie stundenlang hoch über dem hohen Norden hängen, wo geostationäre Satelliten schwer zu sehen sind. Markieren Sie Seitenansicht, um die Neigung zu sehen und spielen Sie mit den Schiebereglern.

Understand

Element	Symbol	Was es setzt
Große Halbachse	A	Größe
Exzentrizität	e	Shape
Neigung	Die Karten	Neigung der Bahnebene gegenüber einer Bezugsebene
Längengrad des aufsteigenden Knotens	Ω	Richtung, in der die Umlaufbahn die Bezugsebene “nach oben” kreuzt
Argument der Periapsis	ω	Wo der nächstgelegene Punkt liegt, gemessen innerhalb der Bahnebene vom aufsteigenden Knoten
Durchschnittliche Anomalie bei Epoche	M₀	Wo sich der Körper in einem bestimmten Moment befindet (die Epoche)

Für Planeten ist die Bezugsebene in der Regel die Ekliptik, die Ebene der Erdumlaufbahn, und die Bezugsrichtung ist die März-Tagundnachtgleiche. Für Erdsatelliten ist die Bezugsebene der Äquator der Erde.

Einige aussagekräftige Werte:

• i = 0°: Die Umlaufbahn liegt in der Bezugsebene. A Geostationär Der Satellit hat i = 0 und e = 0 um den Äquator der Erde.
• i = 90°: eine polare Umlaufbahn, die beide Pole überquert.
• i > 90°: retrograd, rückwärts drehend.
• Die Molnija-Umlaufbahn verwendet absichtlich i = 63,4°: Bei dieser Neigung lässt die Erdausbuchtung den Periapsis nicht um die Umlaufbahn driften.

Master

Die drei Winkel sind eine geordnete Menge von Drehungen. Ein Punkt in der Bahnebene (x′ Richtung Periapsis, y′ 90° vorwärts) wird durch R_z(−Ω) · R_x(−i) · R_z(−ω) in den Bezugsrahmen übertragen. Das ist genau die Transformation in JPL’s “Approximate Positions of the Planets”, welche die Seite verwendet:

x = (cos ω cos Ω − sin ω sin Ω cos i) x′ + (−sin ω cos Ω − cos ω sin Ω cos i) y′

und ähnliche Ausdrücke für y und z.

Planetentabellen geben häufig Varianten: die Länge des Perihels ϖ = Ω + ω (nützlich, wenn i klein ist und Ω schlecht definiert ist), und die mittlere Länge L = ϖ + M. Die JPL-Tabellen führen a, e, i, L, ϖ, Ω mit ihren Veränderungsraten pro Jahrhundert auf, weil die anderen Planeten langsam jede Bahn stören.

Warum 63,4°? Die äquatoriale Ausbuchtung der Erde (der J₂-Term) macht das Argument der Periapsispräzession mit einer Geschwindigkeit proportional zu (5 cos² i − 1). Sie verschwindet, wenn cos² i = 1/5, d.h. i = 63,43° oder 116,57°: die “kritischen Neigungswinkel”. Elemente, die im Zwei-Körper-Problem konstant bleiben, driften in der realen Welt langsam ab; deshalb kommen Elementmengen immer mit einer Epoche, dem Moment für den sie gültig sind.