Orbitella element

Sex nummer. Det är allt som krävs för att beskriva en bana i solsystemet, från månens till en komet. Lär dig att läsa dem och du kan fastställa var någon värld kommer att vara, år framåt.

Sex siffror beskriver en bana i solsystemet.

Titta.

För att beskriva var en satellit eller planet går, måste du svara på några frågor:

1. Hur stor Vad är omloppsbanan?
2. Vilken form är det: runt eller utsträckt?
3. Hur lutande Är det?
4. Vilket håll är lutningen riktad?
5. Vilket håll pekar den sträckta delen?
6. Var i omloppsbana är kroppen just nu?

Varje svar är ett tal. Tillsammans kallas dessa sex tal för orbitalelement, och de beskriver vilken bana som helst.

I sandlådan laddas Molniya-banan. Ryska kommunikationssatelliter använder denna långa, lutande bana så att de hänger i timmar högt ovanför den nordligaste delen av jorden, där geostationära satelliter är svåra att se. Kryssa i Side view för att se lutningen och spela med reglagen.

Förstå

Element	Symbol	Vad det ställer
Stora halvaxeln	Skapa en ny	Storlek
Excentricitet	e	Form
Lutning	Ta bort fältet	Lutning av omloppsplanet mot ett referensplan
Den stigande nodens longitud	Ω	Riktning i vilken omloppsbanan korsar referensplanet “uppåt”
Argument av periapsis	ω	Där den närmaste punkten ligger, mätt inom omloppsplanet från den stigande noden
Medel anomali vid epok	M₀	Var kroppen befinner sig vid ett givet tillfälle (epoken)

För planeter är referensplanet vanligtvis det ekliptik, planet av jordens bana, och referensriktningen är mars dagjämning. För jordsatelliter är referensplanet jordens ekvator.

Några meningsfulla värden:

• i = 0°: banan ligger i referensplanet. A geostationär satelliten har i = 0 och e = 0 runt jordens ekvator.
• i = 90°: a polar omloppsbana, passerar över båda polerna.
• i > 90°: retrograd, går runt baklänges.
• Molnija-banan använder i = 63,4° avsiktligt: vid den lutningen får inte jordens utbuktning periapsis att glida runt banan.

Master

De tre vinklarna är en ordnad uppsättning av rotationer. En punkt i omloppsplanet (x′ mot periapsis, y′ 90° framåt) förs in i referenssystemet av R_z(−Ω) · R_x(−i) · R_z(−ω). Detta är exakt den omvandling i JPL:s “Approximate Positions of the Planets”, som webbplatsens orrery använder:

x = (cos ω cos Ω − sin ω sin Ω cos i) x′ + (−sin ω cos Ω − cos ω sin Ω cos i) y′

och liknande uttryck för y och z.

Planetariska tabeller ger ofta varianter: periheliumlängd ϖ = Ω + ω (användbart när i är liten och Ω är dåligt definierad), och medellängd L = ε + M. JPL-tabellerna listar a, e, i, L, ϖ, Ω med deras förändringshastighet per århundrade, eftersom de andra planeterna långsamt stör varje bana.

Varför 63,4°? Earth’s equatorial bulge (the J₂ term) makes the argument of periapsis precess at a rate proportional to (5 cos² i − 1). Den försvinner när cos² i = 1/5, d.v.s. i = 63,43° eller 116,57°: de “kritiska lutningarna”. Element som förblir konstanta i tvåkroppsproblemet drivs långsamt i den verkliga världen; det är därför elementmängder alltid kommer med en epok, det ögonblick de är giltiga för.