Orbitální prvky

Šest čísel. To je vše, co potřebujeme k popisu jakékoliv dráhy ve sluneční soustavě, od Měsíce až po kometu. Naučte se je číst a můžete určit, kde bude svět v příštích letech.

Šest čísel popisuje jakoukoli oběžnou dráhu ve sluneční soustavě.

Podívejte se.

Chcete-li popsat, kam satelit nebo planeta jde, musíte odpovědět na několik otázek:

1. Jak velká je oběžná dráha?
2. Jaký tvar je to: kulatý nebo natažený?
3. Jak je nakloněn?
4. Kterým směrem je nakloněn?
5. Kam směřuje tažená část?
6. Kde na oběžné dráze je těleso právě teď?

Každá odpověď je jedno číslo. Těchto šest čísel se společně nazývá orbitální prvky a popisují jakoukoliv oběžnou dráhu.

V pískovišti je načtena oběžka Molniya. Ruské komunikační družice využívají tuto dlouhou, nakloněnou oběžnou dráhu, takže se hodiny vznášejí vysoko nad dalekým severem, kde je těžké vidět geostacionární satelity. Zaškrtněte Boční pohled pro zobrazení náklonu a pohrajte si s posuvníky.

Pochopte to.

Prvek	Symbol	Co to nastavuje
Velká poloosa	a	Velikost
Excentricita	e	Tvar
Sklon	Změna velikosti	Náklon orbitální roviny vůči vztažné rovině
Zeměpisná délka vzestupného uzlu	Ω	Směr, ve kterém dráha kříží vztažnou rovinu směřující “nahoru”
Argument periapse	ω	Kde leží nejbližší bod měřený v orbitální rovině od vzestupného uzlu
Střední anomálie v epoše	M₀	Kde se tělo v daném okamžiku nachází (epocha)

Pro planety je vztažnou rovinou obvykle ekliptika, rovina oběžné dráhy Země a referenčním směrem je březnová rovnodennost. Pro satelity Země je referenční rovinou zemský rovník.

Některé smysluplné hodnoty:

• i = 0°: oběžná dráha leží ve vztažné rovině. A Geostacionární dráha satelit má i = 0 a e = 0 kolem zemského rovníku.
• i = 90°: a polární oběžné dráze, procházející přes oba póly.
• i > 90°: retrográdní, pohybující se zpět.
• Oběžné dráhy Molnija používají i = 63,4° záměrně: při tomto sklonu Země nepůsobí na periapsid pohybem kolem oběžné dráhy.

Mistr

Tři úhly jsou uspořádanou množinou rotací. Bod v orbitální rovině (x′ směrem k periapsis, y′ 90° vpřed) je přenesen do vztažné soustavy pomocí R_z(−Ω) · R_x(−i) · R_z(−ω). To je přesně ta transformace v JPL “Approximate Positions of the Planets”, kterou používá archiv stránek:

x = (cos ω cos Ω − sin ω sin Ω cos i) x′ + (−sin ω cos Ω − cos ω sin Ω cos i) y′

a podobné výrazy pro y a z.

Planetární tabulky často dávají varianty: Zeměpisná délka perihélia ϖ = Ω + ω (užitečné, když je i malé a Ω je špatně definováno) a střední zeměpisná délka L = ε + M. JPL tabulky uvádějí a, e, i, L, ϖ, Ω s jejich rychlostí změny za století, protože ostatní planety pomalu narušují každou oběžnou dráhu.

Proč 63,4°? Earth’s equatorial bulge (the J₂ term) makes the argument of periapsis precess at a rate proportional to (5 cos² i − 1). Zmizí, když cos² i = 1/5, tj. i = 63,43° nebo 116,57°: “kritické sklony”. Prvky, které zůstávají konstantní v problému dvou těles se v reálném světě pomalu pohybují; proto množiny prvků vždy přicházejí s epochou, okamžikem, pro který jsou platné.