Gli elementi orbitali

Sei numeri. Questo è tutto ciò che serve per descrivere qualsiasi orbita nel sistema solare, dalla Luna a una cometa. Impara a leggerli e potrai stabilire dove sarà il mondo, negli anni a venire.

Sei numeri descrivono qualsiasi orbita nel sistema solare.

Guarda.

Per descrivere dove va un satellite o un pianeta, è necessario rispondere ad alcune domande:

1. Quanto grande è l’orbita?
2. Che forma è: rotondo o allungato?
3. Quanto è inclinato?
4. In quale direzione è rivolto l’inclinatore?
5. In quale direzione punta la parte allungata?
6. Dove nell’orbita si trova il corpo in questo momento?

Ogni risposta è un numero. Insieme questi sei numeri sono chiamati elementi orbitali, e descrivono qualsiasi orbita.

Nella sandbox, l’orbita di Molniya è caricata. I satelliti di comunicazione russi utilizzano questa orbita lunga e inclinata in modo da rimanere sospesi per ore sopra l’estremo nord, dove i satelliti geostazionari sono difficili da vedere. Seleziona Vista laterale per vedere l’inclinazione e gioca con i cursori.

Capisci?

Elemento	Simbolo	Quello che stabilisce
Semiasse maggiore	Crea un nuovo gruppo	Dimensione
Eccentricità	e	Forma
Inclinazione	Rimuovi i pezzi	Inclinazione del piano orbitale rispetto a un piano di riferimento
Longitudine del nodo ascendente	Ω	Direzione in cui l’orbita attraversa il piano di riferimento andando “in alto”
Argomento di periapsis	ω	Dove si trova il punto più vicino, misurato nel piano orbitale dal nodo ascendente
Anomalie medie all’epoca	M₀	Dove si trova il corpo in un dato momento (l’epoca)

Per i pianeti, il piano di riferimento è solitamente eclittica, il piano dell’orbita terrestre, e la direzione di riferimento è l’equinozio di marzo. Per i satelliti terrestri, il piano di riferimento è l’equatore terrestre.

Alcuni valori significativi:

• i = 0°: l’orbita si trova nel piano di riferimento. A Geostazionario Il satellite ha i = 0 ed e = 0 attorno all’equatore terrestre.
• i = 90°: a polare Orbita, passando sopra entrambi i poli.
• i > 90°: retrogrado, che gira all’indietro.
• L’orbita di Molniya usa i = 63,4° appositamente: a quell’inclinazione, il rigonfiamento della Terra non fa derivare il periapice intorno all’orbita.

Maestro.

I tre angoli sono un insieme ordinato di rotazioni. Un punto nel piano orbitale (x′ verso il periapice, y′ 90° avanti) è portato nel sistema di riferimento da R_z(−Ω) · R_x(−i) · R_z(−ω). Questa è esattamente la trasformazione nelle “Approximate Positions of the Planets” del JPL, che il sito usa:

x = (cos ω cos Ω − sin ω sin Ω cos i) x′ + (−sin ω cos Ω − cos ω sin Ω cos i) y′

ed espressioni simili per y e z.

Le tabelle planetarie spesso danno varianti: la longitudine del perielio ϖ = Ω + ω (utile quando i è piccola e Ω è scarsamente definita), e la longitudine media L = ϖ + M. Le tabelle del JPL elencano a, e, i, L, ϖ, Ω con il loro tasso di cambiamento per secolo, perché gli altri pianeti lentamente disturbano ogni orbita.

Perché 63,4°? Il rigonfiamento equatoriale della Terra (il termine J₂) rende l’argomento del periapsis precessione ad un tasso proporzionale a (5 cos² i − 1). Scompare quando cos² i = 1/5, cioè i = 63.43° o 116.57°: le “inclinazioni critiche”. Gli elementi che rimangono costanti nel problema dei due corpi derivano lentamente nel mondo reale; ecco perché gli insiemi di elementi sono sempre accompagnati da un epoca, il momento in cui sono validi.