Rendezvous: pegar a estação espacial

Em dezembro de 1965, a Gemini 6 e a Gemini 7 voaram a 30 centímetros uma da outra, a 300 km acima da Terra. Foram necessários dois anos de teoria e prática para chegar lá: as primeiras tentativas tinham mostrado que voar em linha reta para o seu alvo, como faria um piloto, não funciona em órbita.

Em órbita, para alcançar você cai, não acelera.

Olha.

Tudo em órbita segue uma regra: mais baixo é mais rápido. Uma órbita mais baixa é mais curta e a nave se move mais rápido ao longo dela, então ela ganha em qualquer coisa mais alta.

1. Lançar em uma órbita mais baixa, atrás do alvo. A cápsula é programada para começar um pouco atrás da estação e ligeiramente abaixo dela.
2. Phasing. Volta após volta, a cápsula inferior ganha um pouco. Aqui, 20 km abaixo da estação, ganha 1,6 graus por órbita.
3. Duas pequenas queimaduras, uma mini transferência Hohmann, levante a cápsula para a órbita da estação logo atrás dela.
4. Aproximação final. As últimas centenas de metros são voados lentamente, em linha reta ao longo da direção do voo, por computadores vigiados pela tripulação. No contato, a velocidade de fechamento é de alguns centímetros por segundo.

Entenda.

Período orbital: T = 2π√(r³/μ). Com μ = 398,600 km³/s²:

• Cápsula a 400 km (r = 6.778 km): 92,6 minutos.
• Estação a 420 km (r = 6.798 km): 93,0 minutos.

Em cada órbita da cápsula, a estação cobre apenas 92.6/93.0 de uma volta: a cápsula ganha 360° × (1 − 92.6/93.0) ≈ 1.6°, cerca de 190 km. Fechar uma lacuna de 20° leva cerca de 13 órbitas, aproximadamente 20 horas.

A transferência de 400 para 420 km custa cerca de 5,6 m/s para cada uma das duas queimaduras: minúsculo em comparação com os 7,7 km/s da velocidade orbital.

Mestre

Perto do alvo, os engenheiros de encontro usam o Turismo em Clohessy-Wiltshire Equações (Hill): movimento linearizado em um quadro que orbita o alvo, com x radial, y ao longo da trajetória e n o movimento médio do alvo:

ym − 3n²x − 2nẏ = 0,   ÿ + 2nʒ = 0,   z̈ + n²z = 0

Eles explicam o comportamento estranho: um empurrão para a frente (+ẏ) faz com que o perseguidor suba (x cresce) e depois deslize para trás. Os caminhos de aproximação são projetados ao longo do eixo y (V-bar, por trás) ou o eixo x (R-bar, por baixo, onde o movimento natural ajuda a frear), com regras de segurança para que uma falha no motor nunca leve a uma colisão.