Rendezvous: coger la estación espacial

En diciembre de 1965, Gemini 6 y Gemini 7 volaron a 30 centímetros el uno del otro, a 300 km sobre la Tierra. Han sido necesarios dos años de teoría y práctica para llegar allí: los primeros intentos habían demostrado que volar directamente hacia el objetivo, como lo haría un piloto, no funciona en órbita.

En órbita, para ponerte al día caes hacia abajo, no aceleras.

Mira.

Todo en órbita sigue una regla: más bajo es más rápido. Una órbita más baja es más corta y la nave espacial se mueve más rápido a lo largo de ella, por lo que gana en cualquier cosa más arriba.

1. Lanzamiento en una órbita más baja, detrás del objetivo. La cápsula está programada para comenzar un poco detrás de la estación y ligeramente por debajo de ella.
2. Fasing. Vuelta tras vuelta, la cápsula inferior gana un poco. Aquí, 20 km por debajo de la estación, gana 1.6 grados por órbita.
3. Dos pequeñas quemaduras, una mini transferencia Hohmann, eleva la cápsula a la órbita de la estación justo detrás de ella.
4. Aproximación final. Los últimos cientos de metros se vuelan lentamente, en línea recta a lo largo de la dirección del vuelo, por ordenadores supervisados por la tripulación. En contacto, la velocidad de cierre es de unos pocos centímetros por segundo.

Entender

Período orbital: T = 2π√(r³/μ). Con μ = 398.600 km³/s²:

• Cápsula a 400 km (r = 6.778 km): 92,6 minutos.
• Estación a 420 km (r = 6.798 km): 93,0 minutos.

Cada órbita de la cápsula, la estación cubre solo 92.6/93.0 de una vuelta: la cápsula gana 360° × (1 − 92.6/93.0) ≈ 1.6°, alrededor de 190 km. Cerrar una brecha de 20° toma alrededor de 13 órbitas, aproximadamente 20 horas.

La transferencia de 400 a 420 km cuesta unos 5,6 m/s para cada una de las dos quemaduras: minúsculo en comparación con los 7,7 km/s de velocidad orbital.

Master

Cerca del objetivo, los ingenieros de encuentro utilizan el Clohessy-Wiltshire Ecuaciones (de Hill): movimiento linealizado en un marco que orbita con el objetivo, donde x es radial, y longitudinal y n es el movimiento medio del objetivo:

y − 3n²x − 2nẏ = 0,   ÿ + 2nʒ = 0,   z̈ + n²z = 0

Explican el extraño comportamiento: un empujón hacia adelante (+ẏ) hace que el perseguidor se levante (x crece) y luego se desplace hacia atrás. Las rutas de aproximación se diseñan a lo largo del eje y (V-bar, desde atrás) o el eje x (R-bar, desde abajo, donde el movimiento natural ayuda a frenar), con reglas de seguridad para que un motor fallado nunca lleve a una colisión.