Volviendo a casa: reentrada

Todos los astronautas vuelven a casa de la misma manera: convirtiendo la velocidad en calor. Una cápsula que llega desde la órbita lleva suficiente energía por kilogramo para derretir su propio peso en acero muchas veces. Todo el arte de la reentrada es deshacerse de esa energía lo suficientemente lentamente como para sobrevivir, y lo suficientemente rápido como para no rebotar de vuelta al espacio.

Los motores arrancan la caída. El aire hace el frenado.

Mira.

1. La desorbitalización se quema. Apuntando hacia atrás, la cápsula enciende su motor durante unos minutos y se desacelera alrededor de 100 m/s. Eso baja el lado lejano de su órbita hacia la atmósfera.
2. Interfaz de entrada, unos 120 km arriba. La cápsula se encuentra con las primeras finas trazas de aire que todavía se mueven a unos 7,8 km/s.
3. La bola de fuego. El aire delante del escudo térmico se comprime con tanta fuerza que se convierte en plasma brillante, a miles de grados de temperatura. Las señales de radio no pueden pasar durante unos minutos. El escudo térmico se carboniza lentamente y se escama, llevando el calor con él.
4. El corredor. Al regresar de la Luna a 11 km/s, el ángulo de entrada debe ser exacto a una fracción de grado: demasiado empinado y la desaceleración aplastaría a la tripulación, demasiado superficial y la cápsula se aleja del aire como una piedra del agua.
5. Paracaídas. Por debajo de unos 10 km la cápsula está cayendo a unos pocos cientos de km/h. Los paracaídas se abren y aterrizan a unos pocos metros por segundo.

Entender

Desde una órbita circular de 400 km (r = 6.778 km) la velocidad es de 7,67 km/s. Una elipse cuyo punto más bajo está a 50 km de altura tiene a = 6.603 km, y a 400 km su velocidad debe ser de 7,57 km/s. La quema de la deorbita es la diferencia: 102 m/s, solo el 1.3% de la velocidad orbital.

La fuerza de arrastre es ½ ρ v² C_D A. La densidad del aire ρ se reduce aproximadamente a la mitad cada 5 km de descenso (altura en escala alrededor de 7,2 km), por lo que la desaceleración aumenta abruptamente, alcanza su punto máximo y cae a medida que la cápsula disminuye su velocidad. En el modelo anterior:

Entry	Velocidad	Ángulo	Desaceleración máxima
Desde órbita baja	7,85 km/s	1.5°	aproximadamente 8 g
Desde la Luna, demasiado empinada	11 km/s	8°	aproximadamente 31 g
Desde la luna, en el pasillo	11 km/s	5.6°	aproximadamente 7 g
Desde la Luna, demasiado superficial	11 km/s	4.8°	Salta de nuevo hacia fuera

Las cápsulas reales vuelan con un poco de elevación (su centro de masa está descentrado, por lo que vuelan inclinadas) y rueden para dirigirlo, lo que reduce el pico a unos 4 g para una Soyuz y ensancha el corredor del Apolo a unos 2 grados.

Master

El modelo integra las ecuaciones planas del movimiento con la gravedad y el arrastre solamente:

dv/dt = −μ r/|r|³ − (ρ(h) |v| / 2β) v,   ρ(h) = ρ₀ e^(−h/H)

con β = m/(C_D A) = 350 kg/m² (como una cápsula) y H = 7,2 km. Para una entrada balística empinada, Allen y Eggers (1958) mostraron que la desaceleración máxima es casi independiente de β:

a_max ≈ v_E² sin γ / (2 e H)

Para el caso lunar empinado (γ = 8°) da alrededor de 44 g; la simulación completa da 31 g, porque la gravedad sigue doblando la trayectoria más superficial a medida que la cápsula desciende. De cualquier manera, el ángulo de entrada, no el tamaño del vehículo, establece la carga g, que es por qué cada nave espacial vuelve a volar un corredor preciso.