Rendezvous: złapanie stacji kosmicznej

W grudniu 1965 roku Gemini 6 i Gemini 7 przeleciały w odległości 30 centymetrów od siebie, na wysokości 300 km nad Ziemią. Dwa lata teorii i praktyki, by się tam dostać: pierwsze próby pokazały, że latanie prosto w cel, jak to robi pilot, nie działa na orbicie.

Na orbicie, aby dogonić, spadasz w dół, a nie przyspieszasz.

Spójrz.

Wszystko na orbicie działa według jednej zasady: im niżej, tym szybciej. Niższa orbita jest krótsza i statek kosmiczny porusza się szybciej wzdłuż niej, więc zyskuje na wszystkim wyżej.

1. Wystrzelić na niższą orbitę, za celem. Kapsuła jest tak ustawiona, żeby wystartować z pewnej odległości za stacją i nieco poniżej niej.
2. Phasing. Okrążenie po okrążeniu, dolna kapsuła zyskuje trochę. Tutaj, 20 km poniżej stacji, zyskuje on 1,6 stopnia na orbitę.
3. Dwa małe oparzenia, mini transfer Hohmanna, podnieść kapsułę na orbitę stacji tuż za nią.
4. Ostatnie podejście. Ostatnie kilkaset metrów leci się powoli, prosto w kierunku lotu, za pomocą komputerów obserwowanych przez załogę. Przy kontakcie prędkość zamknięcia wynosi kilka centymetrów na sekundę.

Rozumiem.

Okres orbitalny: T = 2π√(r³/μ). Przy μ = 398,600 km³/s²:

• Kapsuła na 400 km (r = 6778 km): 92,6 minuty.
• Stacja w odległości 420 km (r = 6798 km): 93,0 minuty.

Każda orbita kapsuły, stacja obejmuje tylko 92,6/93,0 okrążenia: kapsuła zyskuje 360° × (1 − 92,6/93,0) ≈ 1,6°, około 190 km. Zamknięcie 20° luki zajmuje około 13 orbit, czyli około 20 godzin.

Przejście z 400 na 420 km kosztuje około 5,6 m/s dla każdego z dwóch spaleń: maleńkie w porównaniu do prędkości orbitalnej wynoszącej 7,7 km/s.

Master

W pobliżu celu, inżynierowie spotkania używają Clohessy-Wiltshire Równania (Hilla): linearyzowany ruch w układzie orbitującym wokół celu, gdzie x jest promieniowy, y wzdłuż toru i n średni ruch celu:

ẍ − 3n²x − 2nẏ = 0,   ÿ + 2nʒ = 0,   z̈ + n²z = 0

Wyjaśniają one dziwne zachowanie: popychanie do przodu (+ẏ) powoduje, że ścigacz unosi się (x rośnie), a następnie dryfuje do tyłu. Drogi podejścia są zaprojektowane wzdłuż osi y (V-bar, od tyłu) lub x (R-bar, od dołu, gdzie naturalny ruch pomaga hamować), z zasadami bezpieczeństwa tak, aby awaria silnika nigdy nie doprowadziła do kolizji.